大学数学线性代数经典课件1习题

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1、１　用定义计算（证明）例２用行列式定义计算一、计算（证明）行列式解评注本例是从一般项入手，将行标按标准顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般方法．注意２　利用范德蒙行列式计算例４计算利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。解上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知评注本题所给行列式各行（列）都是某元素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列

2、式的性质（如提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行列式化成范德蒙行列式．３　用化三角形行列式计算例５计算解提取第一列的公因子，得评注本题利用行列式的性质，采用“化零”的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式．化零时一般尽量选含有１的行（列）及含零较多的行（列）；若没有１，则可适当选取便于化零的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数化为1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到化为三角形行列式之目的．４　用降阶法计算例６计算解评注本题是利用行列式的性质将所给行

3、列式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数可降低1阶，如此继续进行，直到行列式能直接计算出来为止（一般展开成二阶行列式）．这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用．５　用拆成行列式之和计算例７证明６　用递推法计算例８计算解由此递推，得如此继续下去，可得评注７　用数学归纳法例９证明证对阶数n用数学归纳法评注计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用．在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进

4、行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法．小结第一章　　测试题一、填空题(每小题4分，共40分)二、计算下列行列式(每小题9分，共18分)．有非零解？三、解答题(9分)．四、证明(每小题8分，共24分)．五、(9分)设行列式求第一行各元素的代数余子式之和测试题答案