小学六年级奥数入学测试题

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1、小学六年级奥数入学测试题【考生注意】本试卷包括两道大题(13道小题),满分100分,考试时间120分钟.一、填空题:(本题共有12道小题,每小题7分,满分84分)1.计算:=______________.2.7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g,已知它们的和是偶数,那么c=______.3.上面这个火柴等式显然是错误的,请你移动两根火柴,使它成为一个正确的等式(所移动的两根火柴不许拿走,也不许与其他火柴重合),那么组成的正确等式是.4.两个孩子在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动,他们的速度是5米/秒和9米/秒

2、.如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇的时候结束,那么他们从出发到结束之间相遇的次数是(不计出发时和结束时的两次).5.学校举行一次考试,科目是英语、历史、数学、物理和语文,每科满分为5分,其余等级依次为4、3、2、1分.今已知按总分由多到少排列着5个同学A、B、C、D、E,并且满足条件:①在同一科目以及总分中,没有得分相同的人;②A的总分是24;③C有4门科目得了相同分数;④D历史得4分,E物理得5分,语文得3分.那么B的成绩是:英语分,历史,数学分,物理分,语文分.6.数的各位数字之和为.7.一辆客车和一辆货车分别从甲、乙

3、两地同时出发相向而行,客车每小时行驶32千米,货车每小时行驶40千米,两车分别到达乙地和甲地后,立即返回出发地.返回的速度,客车增加8千米/小时,货车减速5千米/小时.已知两车两次相遇处相距70千米,那么货车比客车早返回出发地小时.8.40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼中,共有26个头、298只脚,若40只脚的蜈蚣有1个头,则3个头的龙有只脚.9.确定图7-1中图形的周长,至少要知道8条边中边的长度.10.如图7-2,小圆半径为10,大圆半径为20,那么,阴影部分的面积是.(≈3.14).11.某一天中,经理有5封信要交给打字员

4、打字,每次他都将信放在打字员的信堆的上面,打字员有时间就将信堆最上面的那封信取来打.假定5封信按经理放在信堆上的先后顺序依次编号为l、2、3、4、5,那么打字员有___________种可能的打字顺序.12.请将1、2、3……14填入图7-3中所示的图形的圆圈内(每个数用一次,每个圆圈填入一个数),使每两个用短线相连的圆圈内的数所成的差(大减小)出现尽可能多的不同的值.二、解答题:(本题满分16分)13.在一行中,写着2n个x,甲、乙两人交替地把其中一个x换成1、2、3、4、5、6中的一个数字,甲先换,乙后换,当最终形成的2n个数

5、字组成的2n位数(十进制)能被9整除时,乙获胜,反之甲获胜.问:对怎样的n甲有稳操胜券的策略?对怎样的n乙有稳操胜券的策略?并证实你的结论.试题解答一、填空题:1.1.2.11.因为质数中除了2以外都是奇数,所以这7个质数的和是偶数就说明了其中有一个是2.所以这7个连续质数是17、13、ll、7、5、3、2.所以c=11.3.(答案不惟一)4.13.因为这2个孩子的速度之比是5:9,所以他们分别要跑9圈和5圈之后才能重新同时回到A点.因为他们一共跑了9+5=14圈,所以他们一共相遇了14次,包括最后一次.所以除去出发时和结束时的两

6、次外,他们一共相遇了13次.5.4、2、4、1、4.因为A的总分是24,所以A有4科得了5分,只有l科得了4分.而E的物理是5分,所以A的物理是4分.现在我们知道的得分如图7-1所示.现在4分和5分都已经出现了2次,所以C得了相同分数的那4门科目的分数不能是4和5,只能是3、2或1.因为总分最低的E的总分至少是5+3+1+1+1=11,所以C的总分至少是13.因为5分已经出现了5次,所以C除了相同分数的4门科目之外的那门科目的得分最多是4.所以C得分相同的那4门科目的分数之和至少是13-4=9,这4个相同的分数必然是3.又因为3已

7、经出现过1次了,所以这4个3的位置也可以确定.现在我们知道的分数如图7-2所示.从图7-2中我们可以看出,B在历史和物理上的得分都至多是3,其他3门课的得分至多是4.因为C的总分至少是13,所以B的总分至少是14.容易推出B至少要有3个4分,否则B的总分至多是4+4+2+2+2=14,于是B、C、D、E的总分就只能分别是14、13、12、11.通过简单的尝试,就可以知道这是不可能的.所以召_的英语、数学和语文都是4分,如图7-3所示.现在还需要求出B的历史和物理分数.现在5分、4分和3分都已经有5个了,只要再把2分和1分填进去就可

8、以了.因为E的总分至少是11分,所以D的总分至少是12分.但是现在D只有1个4分,D只有1个4分,所以D剩下的4门都是2分.于是整个图就都出来了,如图7-4所示.6.179287.1.35.假设甲、乙两地之间的距离是x,那么由两车的速度可以知道两车

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