高中函数总复习学案

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1、§2.1函数的概念及其表示（1）【复习目标】1.了解函数与映射的概念；2.了解构成函数的要素：定义域、值域、对应法则；会求一些简单函数的定义域和值域。【基础练习】1．设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的函数的是（）A．B．C．D．2．已知集合和，建立集合A到集合B的映射共有（）个。A．1B．2C．3D．43．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．设，则=；=。5．已知函数的图象经过点（1，1），则函数的图象必经过点。【典型例题】例1．（1）下列四组函数中，表示同一函数的是。①②③④（2）设函数，若则。例2．（1）求函数

2、的定义域；（2）已知的定义域为，求的定义域。第22页共22页例3．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）。例4．已知,若,求实数的取值范围。§2.2函数的概念及其表示（2）【复习目标】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；2.了解简单的分段函数，并能简单应用。【基础练习】1．已知函数，则（）A．B．C．D．2．已知函数，那么的值为（）ABPCMD图2-2-1A．32B．16C．8D．643．如图2-2-1，点P在边长的1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，当P沿运动时，以点P经过的路程为

3、自变量，的面积为，则函数的图象大致是（）2.5yxOyxO2.5yxO2.5yxO2.5ABCD4．设，则函数的表达式。5．已知满足，则=。第22页共22页【典型例题】例1．设定义在上的函数满足，求的值。例2．（1），定义域为，其最小值为，求的表达式。（2）设，定义域为，其最小值为，求的表达式。例3．定义在R上的函数满足对任意实数x，与都成立，当时，。（1）当时，求的解析式；（2）对于整数k，当时，求的解析式。图2-2-2例4．如图2-2-2所示，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式。§2.3函

4、数的单调性与最值【复习目标】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；2.会运用函数图象理解和研究函数的性质。【基础练习】1．下列四个函数中是R上的减函数的为（）A．B．C．D．第22页共22页2．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．3．已知为R上的减函数，则的范围是（）A．B．C．D．4．函数在区间的最大值与最小值的和为．则。5．函数的递增区间是。【典型例题】例1．在以下几个命题中，正确命题的有。（只写序号）①函数在不是增函数；②函数在上是减函数；③函数的单调区间是；④已知函数在R上为增函数，若则有；⑤若为增函数

5、，则必为减函数。例2．讨论函数的单调性。例3．已知，当，时，有最小值为2时，求的值。例4．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围。§2.4函数的奇偶性【复习目标】第22页共22页1.理解函数奇偶性的和周期性的定义和图象特征，并会利用定义判断函数的奇偶性；2.会利用函数的奇偶性研究函数的性质。【基础练习】1．函数，若，则的值为（）A．3B．0C．D．2．下列函数中，其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．3．对于实数，符号表示不超过x的最大整数，如.定义函数，则下列命题中正确的是（）

6、A．函数是奇函数B．方程有且仅有一解C．函数在上是增函数D．是周期函数4．已知函数是R上的奇函数,且当时,，那么，当时,＝。5．下列判断正确的是。①是奇函数；②为非奇非偶函数；③是奇函数；④既是奇函数又是偶函数。【典型例题】例1．判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)。例2．已知函数是偶函数。（1）求k的值；（2）若方程有实数解，求实数m的取值范围。例3．函数是定义在上的奇函数，且。（1）确定的解析式；（2）判断函数在上的单调性；（3）解不等式。第22页共22页例4．设是上的奇函数,对任意实数x，都有，当时,。（1）试证：直线是

7、函数的图象的一条对称轴；（2）证明函数是以4为周期的函数，并求时，的解析式。§2.5二次函数【复习目标】1.掌握二次函数的三种表示形式、图象及性质；会求二次函数在限定区间上的最值；2.会用二次函数模型解决二次方程要的分布问题。【基础练习】1．二次函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．图2-5-12．如图2-5-1所示是二次函数的图象，则等于（）A．B．C．D．无法确定3．设，对任意实数t都有成立，则函数值中，最小的一个不可能是（）A．B．C．D．图2-5-24．若二次函数的图象经过点与在轴上的截距为2,则=。

8、5．设的图象如图2-5-2，试确定下列各式的符号：（1）；；；（2）；；。【典型例题】例1．已知方程至少有一个正根，求实数m的取值范围。第22页共22页例2．设二次函数满足下列条件：①当时，的最小值为0，且成立；②当时，≤≤2+1恒成立。（1）求的值；（2）求的解析式；（3）