平均数、标准差与变异系数1

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1、第3章平均数、标准差与变异系数数据有两种变化趋势：集中趋势和离散趋势。表示数据集中趋势的指标有多个，如平均数（算术平均数、几何平均数）、中位数、众数，使用最多的是算术平均数。表示数据离散趋势的指标有多个，如极差、平均离差、方差与标准差，使用最多的是方差与标准差。资料中各观察值的总和除以观察值的个数所得的商，称为算术平均数，简称为平均数或均数。用符号表示。平均数的意义：平均数用来描述资料的集中性，即指出资料中数据集中较多的中心位置,常用于同类性质资料间的相互比较。一、集中趋势计算方法1.直接法适用于样本含量较小的非频数资料如果一个含量为

2、n的样本，其n个观察值分别用x1、x2……xn表示，则它们的平均数为其中，（Sigma）为总和符号，表示从第一个观察值x1累加到第n个观察值xn，若在意义上已明确时，简记为x。常数的总和等于该常数的n倍，即代数和的总和等于总和的代数和，即总和符号内的常数因子可以提取到总和符号之外，即其中C为常数（a为常数）关于总和符号的几个性质2.加权法如果样本中有n1个x1，有n2个x2，那么，n1+n2个数的平均数是加权平均数。同理：各组的次数fi是权衡各组中值xi在资料中所占比重大小的数量，因此f被称为是x的“权”，加权法也由此而得

3、名。在计算离散型频数资料的平均数时，式中x为组值，f为频数，N为总频数（∑f），k为组数。表3-150只小鸡出壳天数的频数分布表在计算连续型频数资料的平均数时，式中m为组中值，f、N和k同上式。组别组中值m频数（f）fm44.25—45.029045.75—46.529347.25—48.01048048.75—49.51259450.25—51.026132651.75—52.544231053.25—54.043232254.75—55.5291609.556.25—57.01162757.75—58.515877.559.25—

4、60.0212060.75—61.54246合计20010695表3-2某纯系蛋鸡200枚蛋重的频数分布表=10695/200=53.475平均数有以下几个基本特性：（1）平均数的计算与样本内每个值都有关，它的大小受每个值的影响。（2）若每个xi都乘以相同的数k，则平均数亦应乘以k。（3）若每个xi都加上（或减去）相同的数A，则平均数亦应加上（或减去）A。中位数(median)将资料中所有观察值从小到大依次排列，处于中间位置的数。以Md表示。适用条件资料呈偏态分布或频数分布类型不明，以及一端或两端无确定数值,这种资料用中位数作为代表值

5、比用算术平均数为好。非频数资料，先将各观察值由小到大排列，当n为奇数时，第(n+1)/2位置的观察值即为中位数，即：Md=x(n+1)/2其中：L—中位数所在组的下限；i—组距；f—中位数所在组的频数；n—总频数；c—小于中数所在组的累积频数。当n为偶数时，和位置的两个观察值之和的二分之一即为中位数，即：若资料已分组，并编制成了频数分布表，可利用频数分布表计算中数。潜伏期（小时）病例数f累计例数0——252512——588324——4012336——2314648——1215860——516372——1164[例]某地区有164人因沙

6、门氏菌食物中毒，其潜伏期资料经整理如下表，试计算中位数。众数（Mode）资料中出现次数最多的那个数或频数最多一组的组中值，记为Mo。fmax=24,Mo=2250只小鸡出壳天数的频数分布表Md=22组别组中值m频数（f）fx44.25—45.029045.75—46.529347.25—48.01048048.75—49.51259450.25—51.026132651.75—52.544231053.25—54.043232254.75—55.5291609.556.25—57.01162757.75—58.515877.559.2

7、5—60.0212060.75—61.54246合计20010695表3-2某纯系蛋鸡200枚蛋重的频数分布表=10695/200=53.475fmax=44,Mo=52.5Md=53.35几何平均数(Geometricmean)定义指n个观察值乘积的n次方根。即适用条件主要应用于数据呈倍数关系或不对称分布的资料，算术平均数对这类资料的代表性差。如抗体效价（1：10，1：100，1：1000，1：10000）、增长率或生长率、动态发展速度等。计算1、应用公式计算（实际应用时常取对数）例海虾养殖试验，各旬的生长速度3.0，1.51.3，

8、1.2，1.2，1.1，1.1，求海虾的旬平均生长速度。解：即海虾平均生长速度为1.38。其算术平均数为当资料编成频数分布表时，—各组组中值；—各组次数；二、离散趋势资料的另一方面的特征是变异程度。如：A组资料：3、4、