线性非时变系统的时域描述

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1、北京交通大学信号处理课程组线性非时变系统的时域描述连续时间LTI系统的时域描述离散时间LTI系统的时域描述第三章系统的时域分析本章重点1.线性时不变系统的描述极其特点2.连续时间LTI系统响应求解（经典法和卷积法）3.卷积积分、卷积和(计算、性质)4.离散时间LTI系统响应求解5.连续系统冲激响应h(t)本章难点：1.卷积积分和卷积和的计算2.h(t)求解、零输入响应yzi(t)和零状态响应yzs(t)的求解1.连续时间LTI系统的时域描述连续时间系统连续信号连续信号RLC电路可由二阶微分方程描述根据KVL，可得1.连续时间LTI系统的时域描述输入：x(t)；输出：uc(t

2、)RLC电路RC+_L+_n阶连续时间LTI系统一般用线性常系数微分方程描述，即1.连续时间LTI系统的时域描述其中与为各项系数。当系统为无源网络，元件也是线性时不变元件时，则其对应的动态方程为常系数、非齐次、线性常微分方程。1.连续时间LTI系统的时域描述连续LTI系统具有线性特性和非时变特性，因此具有:微分特性若则积分特性若则[例]已知连续时间LTI系统在x1(t)激励下产生的响应为y1(t)，试求该系统在x2(t)激励下产生的响应y2(t)。解：从x1(t)和x2(t)图形可以看得出，x2(t)与x1(t)存在以下关系因此，y2(t)与y1(t)之间也存在同样的关系离

3、散时间系统离散信号离散信号2.离散时间LTI系统的时域描述离散系统由差分方程描述滑动平均系统2.离散时间LTI系统的时域描述（其中x[－2]=0，x[－1]=0）3点滑动平均系统离散时间LTI系统一般用线性常系数差分方程描述其中：或简写成2.离散时间LTI系统的时域描述解：M点的滑动平均系统的输入-输出关系为利用M点的滑动平均系统从信号x[k]中滤除噪声信号n[k]原始信号：s[k]=5+2cos(0.02pk)+(2k)0.9k噪声信号：n[k]加噪信号：x[k]=s[k]+n[k]例:利用M点的滑动平均系统滤除信号噪声。例:利用M点的滑动平均系统滤除信号噪声。例:利用M

4、点的滑动平均系统滤除信号噪声。%SignalSmoothingbyMovingAverageFilterN=201;n=1.0*rand(1,N)-0.5;k=0:N-1;s=2*k.*(0.9.^k)+2.0*cos(0.02*pi*k)+5.0;x=s+n;subplot(2,1,1);plot(k,n,'k-',k,s,'b--',k,x,'m-');xlabel('Timeindexk');legend('n[k]','s[k]','x[k]');M=5;b=ones(M,1)/M;a=[1];y=filter(b,a,x);subplot(2,1,2);plot(

5、k,s,'b-',k,y,'r-');xlabel('Timeindexk');legend('s[k]','y[k]');2.离散时间LTI系统的时域描述离散LTI系统具有线性特性和非时变特性，因此具有:差分特性若则求和特性若则[例]已知离散时间LTI系统在x1[k]激励下产生的响应为y1[k]，试求该系统在x2[k]激励下产生的响应y2[k]。解：从x1[k]和x2[k]图形可以看得出，x2[k]与x1[k]存在以下关系因此，y2[k]与y1[k]之间也存在同样的关系