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1、IFS分形图像的组合随机数算法第33卷第3期东华大学(自然科学版)Vo1.33.No.32007年6月JOURNALOFDONGHUAUNIVERSIrY(NArURALSCIENCE)Jtln.2007文章编号:1671—0444(2007)03—0294—04IFS分形图像的组合随机数算法章立亮(宁德师范高等专科学校数学研究所,福建宁德352100)摘要:设计了性能优异的组合随机数序列发生器,通过偏差算子的作用得到取值范围可调的随机数序列,对仿射变换参数系统进行随机调整,控制迭代函数系统(IFS)分形图像的形态
2、变化.以自然景物的树木生长为研究实例,应用计算机图形技术随机生成形态变化多端的树木.实验结果表明,该方法能较好地模拟自然界的一些景象.关键词:分形;迭代函数系统;组合随机数;树木中图分类号:TP391文献标志码:ACombinedRandomNumbersAlgorithmofIFSFractalImagesZHANGLi-liang(InstituteofMathematics,NingdeTeachersCollege,NingdeFujian352100,China)Abstract:Acombinedran
3、domnumbergeneratorofexcellentcapabilityisadjusted.Thevariouskindsofrandomnumberssequencecanbegainedbythewarpoperator.Furthermore,inordertocontroltheshapeofIteratedFunctionSystem(IFS)fractalimages,theparameterofaffinetransformsystemarechanged.Finally,theeffects
4、ofthemethodsareshowedbycomputermathematicsexperimentsinthesimulationofthetree.Theresultsindicatethatthealgorithmissimpleandeasytoberealized.Keywords:fractal;iteratedfunctionsystem;combinedrandomnumbers;trees分形几何学被称为自然界的几何学,其研究对象是破碎的,不规则的几何物体,分形具有局部与整体存在着自相似性的特
5、征.自然景象中许多现实对象的几何图像都具有这种自相似的基本特征【lJ,这使得分形理论成为研究大自然现象的有力工具.而迭代函数系统(IteratedFunctionSystem,IFS)是一种绘制分形图像的重要方法,其吸引子是具有复杂结构的分形[2,引.在用分形方法模拟和描述自然景象的时候,相应的数学模型的建立总是依赖于某种随机因素.分形几何中的许多重要的分形集是都由迭代方法生成的,如果在这种迭代过程中加入随机条件,则能得到更符合自然现象的随机分形,采用这种方法一般是在分形编码中引入随机数序列对分形模型的参数系统作随
6、机处理[4],但能否达到有效控制分形图像随机变化的目的,随机数序列的构造是个关键问题,它决定了随机分形的形状,因此,首先应考虑构造一个具有良好性质的随机数序列.本文应用组合随机数理论于随机分形的生成之中,以自然树木的生成为研究目标,在分形造型过程中利用组合随机数算法产生的随机序列来扰动原有模型的参数系统,控制分形图像的随机演化,并通过计算机模拟予以可视化处理,生成形态收稿日期:2007—01—10基金项目:福建省自然科学基金计划资助项目(Z0511053)作者简介:章立亮(1963一),男,福建宁德人,副教授,研究
7、方向为分形与计算机图形学.E-mail:zhlinlian@163.CO1TI第3期章:亮:IFS分形像的组合随机数算法295随机变化的随机树木,实现了对自然景象计算机模拟的随机调控.1迭代函数系统基础理论定义:完备的度量空间(x,d)以及个压缩映射:x—x(其压缩因子分别为C,C:,…,C,)组成一个IFS,记作{x;叫1,,…,;C},C—max(c,C:,…,C,)称为IFS的压缩因子.定理:设{X;叫1,,…,;C}是(X,)上的IFS,则:(1)由下式定义的变换w:F(x)一F(x),即W(B)一叫(B)
8、,VB∈F(x)是完备度量空间(F(X),h)上的压缩映射,其压缩因子也是C,即^(w(A),w(B))≤(A,B).(2)压缩变换w存在唯一的不动点(不变集)PEF(X),满足P—w(P)一U~-0i(P)且不动点可以通过迭代得到,即P—lim(B),VBEF(X),其,r—.o中(B)一w((B)).定理中的不动点P称为这个IFS的吸引子,IFS的吸引子
