数学人教版九年级上册21.2解一元二次方程——直接开平方法的教学设计.2解一元二次方程——直接开平方法的教学设计

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1、教学设计案例21.2解一元二次方程第1课时直接开平方法一、内容和内容解析(1)内容:会用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程(2)内容解析:一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一,而一元二次方程的解法更是本章的重点内容。本节课中,首先通过知识回顾环节的3个小题为本节课的学习做一铺垫。然后再通过“探究新知”环节中“问题串”建立一个最简单的一元二次方程,并利用平方根的意义,通过直接开平方法得到方程的解;然后将它一般化为x2=p的形式,通过分类讨论得到其解的情况,从而完成解一元二次方程的奠基,并自然地引出“降次”的策略,归纳

2、出形如(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解的情况,不仅为后面用配方法解比较复杂的一元二次方程的学习做好铺垫,而且也为我们后续学习二次函数等知识打下坚实的基础。同时,这节课的内容还突出体现了化归、类比、分类讨论等数学思想方法。基于以上分析,确定本节课的教学重点是:运用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程,领会降次——转化的数学思想。二、目标和目标解析1.目标:(1)理解一元二次方程降次的转化思想(2)会利用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程.2.目标解析达成目标的标志是:如果方程能够转

3、化符合为形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程时,那么就能通过直接开平方法将一元二次方程转化为一次方程求解。三、教学问题诊断分析在以前的学习中,学生不仅了解了平方根的意义、掌握了完全平方式的结构特征,而且还具备了一些方程的转化能力。本节课首先复习平方根的相关知识,再从具体的实际问题中列出一元二次方程,并根据平方根的意义直接开平方求解方程,对于方程的解是否符合实际问题,进行探讨。然后,对需要合理变形转化为形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)形式可以直接开平方的方程,学生在以前的学习中没有类似的经验,可能会出现思维障碍。基于以上分析本节课的

4、教学难点是:把不能够直接开平方的方程转化为形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)形式的转化方法与技巧。四、教学支持条件分析利用多媒体技术,提供丰富的学习内容。五、教学过程设计(一):情境引入上节课我们主要学习了一元二次方程和相关的概念,那么今天这节课我们一起来研究如何解一元二次方程。师生活动:教师出示问题,引出本节课的课题设计意图:创设问题的情境,激发学生的好奇心和求知欲。(二):学习目标教师追问1:我们一起看一下本节课的学习目标。(大屏幕展示)学习目标:1.理解一元二次方程降次的转化思想2.会利用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的

5、一元二次方程.师生活动:学生代表朗读本节课的学习目标。设计意图:让学生明确本节课的学习内容,抓住学习重点,可以为本节课的学习起到事半功倍的效果。教师追问2:为了更好的完成本节课的学习目标,我们先一起复习一下平方根的相关知识,进而引出知识回顾这一环节。(三):知识回顾1.平方根的定义:如果一个数的等于a,那么这个数就叫做a的平方根。若x2=a,则x叫做a的平方根。记作x=即x=或x=,2.求下列各数的平方根16(),5(),(),8(),0()3.平方根的性质:正数有个平方根,它们是,0的平方根是,负数平方根。师生活动:由学生独立完成,学生代表回答,教师及时

6、订正。设计意图:通过对平方根相关知识的回顾,主要为直接开平方法解一元二次方程的学习做好铺垫。(四):探索新知教师追问3:我这有件事想请各位同学帮帮忙行吗?(引出问题1)问题1:一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?仔细审题并完成以下问题:解:设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为dm2,根据一桶油漆可刷的面积,列方程为整理得x2=根据平方根的意义得,x=即x1=;x2=;师生活动:让学生独立思考并完成上述问题,然后以小组为单位,组内互查互助,最后组内代表回答。如

7、果学生不能够独立完成可以小组内进行合作交流。设计意图:通过具体的实际问题引导学生探究、分析、总结,进而得到用直接开平方法解一元二次方程的方法,不仅让学生经历建立和求解一元二次方程的完整过程,而且又培养了学生的自主学习能力。教师追问4:方程10×6x2=1500是几元几次方程?教师追问5:5和-5都是方程10×6x2=1500解吗?教师追问6:那么问题1中盒子的棱长是5和-5吗?为什么?师生活动:学生独立完成,如果学生回答有困难时,教师再适时加以引导。设计意图:让学生体会一元二次方程的解有两个,并学会根据具体问题的实际意义检验结果的合理性的习惯。教师追问7:

8、类似地,你能求出下列方程的解吗?它们解的情况有什么不同?(1)x2

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