数学人教版八年级上册二、讲授新课

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1、二、讲授新课（一）多边形的内角和问题1是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角来求得呢？如何“转化”?问题2类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察上图填：（1）从五边形的一个顶点出发，可以作___条对角线，它们将五边形分为___个三角形，五边形的内角和等于180°×___.（2）从六边形的一个顶点出发，可以作___条对角线，它们将六边形分为___个三角形，六边形的内角和等于180°×___.问题3n边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试.小结：一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对

2、角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2).再思考：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？运用这些分法，能得出多边形的内角和公式吗？其他分割方法欣赏总结：n边形内角和等于（n-2)×180°.练一练：（1）12边形的内角和等于.（2）如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这是边形.想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.（一）多边形的外角和问题4如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角

3、有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？五边形外角和=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°=360°结论：              问题5在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和。n边形外角和=n个平角－n边形内角和=n×180°－(n－2)×180°=360°我们也可以这样理解多边形外角和等于360°．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角

4、和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个外角的度数是每个内角的度数是练一练：(1)若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.