《结构的极限荷》PPT课件

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1、第十一章结构的极限荷载§11-3超静定梁的极限荷载§11-1概述§11-2极限弯矩、塑性铰和极限状态§11-4比例加载时判定极限荷载的一般定理§11-5刚架的极限荷载1主要内容：结构进入塑性状态后的承载力(极限荷载)研究。结构类型：梁和刚架。讨论的目的：确定结构的极限荷载。问题是：为什么讨论结构进入塑性状态时的极限荷载呢？§11-1概述2从两种设计方法入手来讨论问题：一、两种结构设计方法1、弹性设计计算假定：结构材料的应力和应变之间为线性关系，卸载后结构恢复原状，没有残余变形。利用弹性计算的结果，以许

2、用应力（弹性极限）为依据来确定截面尺寸或进行强度验算，就是弹性设计的作法。前面主要讨论的是“结构的弹性计算”。3对于结构在正常使用条件下的应力和变形状态，弹性计算能够给出足够精确的结果。弹性设计方法的缺点：弹性设计没有考虑材料超过屈服极限后结构的这部分承载力，所以弹性设计不够经济合理。如对于塑性材料的结构，尤其是超静定结构当最大应力到达屈服极限，甚至某一局部已进入塑性阶段时，结构并未破坏，即是说，结构并未耗尽全部承载能力。42、塑性设计塑性设计方法：首先确定结构破坏时所能承担的荷载——极限荷载，然后将

3、极限荷载除以荷载系数得出容许荷载并进行设计。消除了弹性设计方法的缺点。怎样确定结构的极限荷载呢？必须考虑材料的塑性变形，进行结构的塑性分析。为简化计算，通常假设材料为理想弹塑性材料(还有理想刚塑性、线性硬化弹塑性和线性硬化刚塑性材料等)。5二、材料的应力——应变关系ABCDob)弹塑性硬化模型理想弹塑性材料，其应力与应变关系如下：a)理想弹塑性模型ABCDo61、残余应变当应力达到屈服应力σs后，从C点卸载至D点，即应力减小为零。此时应变并不等于零，而为εP。由右图可以看出：ε=εs+εP，εP是应变

4、的塑性部分，称为残余应变。理想弹塑性模型ABCDo7ABCoA1B1C1可见，弹塑性问题与加载路径有关。2、应力与应变关系不唯一当应力达到屈服应力σs后，应力σ与应变ε之间不再存在一一对应关系，即对于同一应力，可以有不同的应变ε与之对应。8分析可知：(1)材料在加载与卸载时情形不同，加载时是弹塑性的，卸载时是弹性的。(2)在经历塑性变形后，应力与应变之间不再存在单值对应关系，同一个应力值可对应于不同的应变值，同一个应变值可对应于不同的应力值。(3)要得到弹塑性问题的解，需要追踪全部受力变形过程。所以，

5、结构的弹塑性计算要远比结构的弹性计算复杂得多。9§11-2极限弯矩、塑性铰和极限状态主要内容：解释几个基本概念，极限弯矩、塑性铰和极限状态。图示例：纯弯曲状态下的理想弹塑性材料的矩形截面梁。随着弯矩M的增大，梁会经历由弹性阶段到弹塑性阶段最后达到塑性阶段的过程。（见下页图）MhMb10实验表明：无论在哪一个阶段，梁弯曲变形时的平面假定都成立。a)b)c)y0y0hb11一、极限弯矩分析：(1)图(a)表示截面处于弹性阶段。该阶段的最大应力发生在截面最外纤维处，称为屈服极限y，此时的弯矩Ms称为弹性极

6、限弯矩，或称为屈服弯矩。即：a)（2）图(b）—截面处于弹塑性阶段，截面外边缘处成为塑性区，应力为常数，b)y0y012=s；在截面内部(

7、y

8、y0)则仍为弹性区，称为弹性核，其应力为直线分布，即：(3)图(c)表示截面达到塑性流动阶段。在弹塑性阶段中，随着M增大，弹性核的高度逐渐减小，最后y00。此时相应弯矩是截面所能承受的最大弯矩，称为“极限弯矩”，即：c)13比较两式可知：对于矩形截面，极限弯矩为弹性极限弯矩的1.5倍，即Mu=1.5Ms。二、塑性铰和极限荷载在塑性流动阶段，在极限弯矩M

9、u保持不变的情况下，两个无限靠近的截面可以产生有限的相对转角。因此，当某截面弯矩达到极限弯矩Mu时，就称该截面产生了塑性铰。塑性铰是单向铰。因卸载时应力增量与应变增量仍为直线关系，截面恢复弹性性质。因此塑性铰14只能沿弯矩增大的方向发生有限的相对转角。若沿相反方向变形，则截面立即恢复其弹性刚度而不再具有铰的性质。FPul/2l/2FPuMuMu上图示简支梁跨中受集中力作用，随着荷载的增大，梁跨中截面弯矩达到极限弯矩Mu，跨中截面形成塑性铰。这时简支梁已成为机构，跨中挠度15可以继续增大而承载力不能增大

10、，这种状态称为极限状态，相应的荷载称为极限荷载FPu。例11-1-1设有矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载作用(图a)，试求极限荷载FPu。解：由M图知跨中截面弯矩最大，在极限荷载作用下，塑性铰将在跨中截面形成，弯矩达极限值Mu(图b)。(a)(b)16由此得出极限荷载FPu，即有最后指出：这几个概念是非常重要的。讨论矩形截面梁在纯弯曲状态下所获得的结果，利用其它形式的截面形状，也有类似的结果。由静力条件，有：17§11-3超静定梁的极限荷载对于静定结构，