角形全等的判定(SSS)

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时间:2019-07-08

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1、12.2.1三角形全等的判定(SSS)知识回顾ABC1.什么叫全等三角形?能够重合的两个三角形叫全等三角形。2.全等三角形有什么性质?全等三角形的对应边相等,对应角相等3.已知,试找出其中相等的边与角≌≌ABC知识回顾即:三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件,可得到什么结论?≌与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢?问题ABC一个条件可以吗?两个条件可以吗?一个条件可以吗?有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动课本P352.有一个角相等的两个三角形不一定全等结论:有一

2、个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗?3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o6cm结论:探究活动课本P35三个角;2.三条边;3.两边一角;4.两角一边。探究活动如果给出三个条件画三角形,你能说出哪几种可能的情况?结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等。探究活动有三个角对应相等的两个三角形60

3、o30030060o90o90o三个条件呢?若已知一个三角形的三条边,你能画出这个三角形吗?画一个三角形,使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm.三边对应相等的两个三角形会全等吗?画法:1.画线段AB=4cm;2.分别以A、B为圆心,5cm、7cm长为半径作圆弧,交于点C;3.连结AB、AC;∴△ABC就是所求的三角形.动手试一试探究活动三边相等的两个三角形会全等吗?画法:动手试一试探究活动你能得出什么结论?结论三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三

4、角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.ABCABC三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)如何用符号语言来表达呢?≌结论∴∠A=∠___∠B=∠___∠C=∠___B∴△ABC△ADC(SSS)例1已知:如图,AB=AD,BC=CD,求证:△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=CD()证明:在△ABC和△ADC中=已知已知公共边判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。分析:要证明△ABC≌△ADC,首先看这两个三角形的三条边

5、是否对应相等。结论:从这题的证明中可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论正确的过程。归纳:证明三角形全等书写三步骤:1、写出在哪两个三角形中2、摆出三个条件用大括号括起来3、写出全等结论例2如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌△ACD.ABCD应用迁移,巩固提高ABCD.CDBDBCD=的中点,是证明:QACDABD中,和在DDADADCDBDACAB,=,=,=≌.SSSACDABD)(DD(1)(2)∠BAD=∠

6、CAD.(2)由(1)得△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠CAD.AD即是△ABD的边又是△ACD的边,我们就称它为这两个三角形的公共边已知∠AOB(如图),用直尺和圆规作∠A’O’B’,使∠A’O’B’=∠AOB。OAB练一练O’A’B’2.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么?练习课本P37OMABNC≌如图,AB=AC,AE=AD,B

7、D=CE,求证:△AEB≌△ADC。证明:∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED,即BE=CD。CABDE练一练在AEB和ADC中,AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)CBDAFEDB思考?已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?解:要证明△ABC≌△FDE,还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共部分,且AD=BF∴AD

8、+DB=BF+DB即AB=DF思考?FDBABC中,和在DDFBACDBBCFDAB,=,=,=≌.SSSFDBABC)(DDCBDAFEDB已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?练习1:如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有几组全等的三角形?它们全等的条件是什么?HDCBA解:有三组。在△ABH和△ACH中

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