《自适应控制》PPT课件

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1、第三章LQG自校正器最小方差自校正器：目标函数是系统的输出误差,需已知被控过程的时延，需对过程的极点或零点加以限定，适用范围有限线性二次高斯自校正器：可用于时变、开环不稳定以及逆不稳定过程，且可达到无条件均值最小，主要缺点是计算量较大，对阶次比较敏感3.1线性二次最优控制LQ的设计线性二次最优控制：系统方程是线性的确定的，其性能指标是二次的，其控制目的为使性能指标为最小的条件下，使系统在任意初始条件下的状态转移到原点，它是LQG最优控制的基础3.1.1状态调节器的状态调节问题，就是使系统初始状态，在花费最小的

2、控制能量下，转移到原点(或平衡点)上的控制问题。系统方程：(3.1)假定初始条件已知，希望寻求一个线性状态反馈控制律：(3.2)使下列目标函数最小(3.3)式中,加权矩阵和Q为半正定矩阵，R为正定矩阵，它们由设计者选定中第一项表示与稳定有关的指标，第二项表示与过渡过程有关的指标。第三项表示与控制能量有关的指标图3.1被控过程结构图函数和等式约束条件的拉格朗日函数：用拉格朗日(Lagrange)乘子和变分法来求解LQ问题：将(3.1)式变为下列等式约束条件：(3.4)借助拉格朗日乘子，构造一个联系目标在等式约束

3、条件(3.4)下，使式(3.3)最小的问题等价于求(3.5)式无条件下的极值问题，这个问题有解的必要条件为：(3.5)式中哈米尔顿(Hamilton)算子序列为：(3.6)(3.7a)特别地对应于终值也应满足：(3.7b)由(3.7b)可得(3.8)由(3.7a)可得下列控制律和伴随律：(3.9)将(3.9)式代入(3.1)式可得：(3.10)(3.11)式(3.10)和(3.11)称为欧拉-拉格朗日(Euler-Lagrange)方程，这个方程状态空间表达式为：(3.12)假定和存在下列变换关系：(3.13

4、)将(3.13)式代入(3.10)和(3.11)式中，消去，得：(3.14)和将(3.15)式代入(3.14)式得：因为上式对一切X(k)均成立，所以可得对于有：(3.16)在终步时，考虑到(3.8)式和(3.13)式，得：此外，由(3.9)、（3.10）和（3.13）式和可得控制律为：即：(3.17)式(3.16)称为黎卡蒂(Riccati)差分方程，由后退递归，即可求出黎卡蒂方程中的到的每个值。(3.18)这就是所需要的状态调节器将此式与(3.2)式相比较可得反馈增益：(3.19)图3.2状态调节器结构图

5、3.1.2状态调节器的设计步骤1）已知，A、B，选定Q0、R和Q值2）读取状态3）根据(3.17)和(3.16)式计算：4）根据(3.19)式计算：6）输出U(k)，转2)LQ调节器的优点：能应用于时变多变量系统,且只要改变加权矩阵中的数值，就能兼顾初始状态的恢复速度和所需控制信号幅值的要求5）计算控制律：3.1.3输出调节器考察系统(3.20)的输出调节问题，即寻求一个容许控制律，使目标函数(3.21)最小的问题式中的J3就转化成为J4，可见，输出调节器问题实质上是状态调节器问题的一个特殊情况。因此状态调节

6、器的结论也适用于输出调节器。如果在(3.3)式中选用，则(3.3)3.2状态观测器带状态观测器的系统将此值乘上一个权矩阵H项，即产生一个状态的校正项状态观测器：重构过程中不可直接测量的状态变量X(k)过程和观测器之间的输出差为：状态的预期估计值(3.22)引入状态预测估计误差(3.23)结合(3.20和(3.22)式，可得：(3.24)只要合理选择H,使(A-HC)稳定，可使此状态估计为无偏估计3.3LQG自校正器一个实际的动态系统通常都具有一定程度的不确定性，最常见的有以下三类：1）随机扰动的输入2）传感器

7、测量噪声的影响3）系统模型参数的不确定性线性、二次、高斯LQG：研究对具有高斯分布的随机扰动和噪声的系统，采用二次性能指标对于随机系统,控制器设计任务分为两步：第一，通过采用滤波器将随机扰动和测量噪声消除，进行状态预测和估计第二，根据所估计的状态进行最优控制器的设计3.3.1卡尔曼滤波器考虑系统方程和量测方程：(3.25)其中，是零均值高斯白噪声序列，并有：其中：和之间线性无关。被干扰的被控过程卡尔曼滤波器：基于测量输出信号，在消除干扰和扰动的同时，估计状态变量，被估计的状态用表示，被估计状态的协方差定义为：

8、(3.26)即状态变量的估计值是在使此协方差为最小的名义下获得的。下面假定已知：a）过程系数A、B和Cb）输入随机扰动矩阵L，以及噪声互相关矩阵V和Nc）估计状态变量和协方差矩阵的初始值和状态变量X(k)的循环估计的算法如下：1）基于最后一次估计的状态，确定系统在无干扰和噪声情况下状态的预测值：(3.27)2）计算预测状态的误差的方差：而3）计算估计状态值。估计状态由它的预测值(不含扰动和噪声)加上