排列与排列数的计算

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时间:2019-07-09

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1、排列与排列数的计算武陵源一中赵群龙情景引入游戏:盒子里面放有10白10黑共20粒棋子,现任意取出10粒棋子,取一次20元人民币。若取出的棋子全是同一种颜色,奖100元;若取出两种颜色的棋子之比为9:1,奖80元;若取出两种颜色的棋子之比为8:2,奖50元;若取出两种颜色的棋子之比为7:3,奖20元;若取出两种颜色的棋子之比为6:4,奖10元;若取出两种颜色的棋子之比为5:5,奖0元。同学们今天赚了还是亏了?以后还会赌博吗?复习两个基本原理1分类计数原理(加法原理)如果完成一件事,有n类方式。第一类方式有k1种方法,第二类方有k2种方法,…,第n类方式有kn种方法,那么完成这件

2、事的方法共有N=k1+k2+…+kn(种)复习两个基本原理2分步计数原理(乘法原理)如果完成一件事,需要分成n个步骤。完成第一个步骤有k1种方法,完成第二个步骤有k2种方法,…,完成第n个步骤有kn种方法,并且只有这n个步骤都完成后,这件事才能完成,那么完成这件事的方法共有N=k1•k2•…•kn(种)动脑思考问题1从32班甲、乙、丙三名同学中选出两名,一名担任班长,一名担任副班长,则共有多少种不同的选法?并列出所有的选法。动脑思考把问题1中被取的对象叫做元素,于是问题1可叙述为:从3个不同的元素中,任取2个,按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法,并列出所有不同

3、的排法。动脑思考问题2由1、2、3、这3个数字排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?1-2-31-3-22-1-32-3-13-1-23-2-1探究新知排列:一般的,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。m

4、中任取3个元素的所有排列。探究新知排列数:从n个不同元素中,取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。如例1中的排列数为,可以看到=24.探究新知注意:排列数与排列的区别一个“排列”是指从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数。“排列数”是指从n个不同元素中,取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,是一个数。探究新知排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)特征:1)公式右边第一个数是n;2)以后每一个数都比前一个数小1;3)总共有m个数相乘;4)最后一个数是n-m+1.探究新知全排

5、列数:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做全排列。所有全排列的个数叫做全排列数。记为,且由1到n的正整数的连乘积,叫做n的阶乘,记作n!即Pnn=n!=n(n-1)(n-2)…3•2•1.巩固新知典型例题例2计算:(1)P52;(2)P44;(3)P63.例3证明:例4已知Pn2=30,求n.小结1.排列的定义2.排列数的定义3.排列数公式小试牛刀1.若Pnm=20•19•18•17•…•6,则n=,m.2.P55=.3.P83=.4.解方程:3P83=2P9x-1.巩固新知典型例题例1有五本不同的书,借给三名同学,每人一本,共有多少种不同的借法?分析:借书方法的种数,就是从

6、五本书中任取三本书的排列数,即P53=5•4•3=60(种)答:共有60种不同的借书方法。巩固新知典型例题例2某段铁路线上有10个火车站,共需要准备多少种不同的车票?巩固新知典型例题例3用0—9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?巩固新知典型例题例4七个人站成一排照相,求符合下列条件的不同站法数。(1)甲、乙必须在两端;(2)甲必须在中间;(3)甲、乙不在两端;(4)甲不在排头,乙不在排尾;(5)甲、乙两人相邻;(6)甲、乙不能邻;(7)甲在乙的左边;(8)甲、乙中间有两人。小结有限制条件的排列问题的解题原则和方法:基本原则:优先考虑特殊元和特殊位。基本方法:1间接

7、法——排除法2直接法1)分步:a特殊元素先定位b特殊位置先定元c捆绑法d插空法2)分类谢谢大家!

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