教你掌握证明题

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1、主要考点梳理1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．4．全等三角形的表示：（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．（2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上．5．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．(2)全等三角形的周长、面积相等．6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称

2、）、旋转变换都是全等变换．7．全等三角形基本图形　　翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素.旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素　8．两个三角形全等的条件(1)全等三角形的判定1——边边边公理　　三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．　　“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．(2)全等三角形的判定2——边角边公理　　两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简

3、写成“边角边”或“SAS”．(3)全等三角形的判定3——角边角公理　　两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．(4)全等三角形的判定4——角角边推论　　两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．(5)直角三角形全等的判定——斜边直角边公理　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．判定直角三角形全等的方法：　　①一般三角形全等的判定方法都适用；　　②斜边-直角边公理9.一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：(1)读题

4、：明确题中的已知和求证；(2)要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中;(3)分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件.有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角;(4)先证明缺少的条件;(5)再证明两个三角形全等.（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）1.已知：如图，，点，点在上，，．求证：．ＡＢＣＦＥＤ2.已知：如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．求证：（1）；（2）．ADBCE3.如图，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，

5、且，连结．（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若，连结，试判断的形状，并说明理由．QCPAB4.如图，交于点，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．①，②，③．ABCDO拓展题1已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．2.已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC＝BD，DF＝FE。求证：（1）ΔABD≌ΔACE；（2）AF⊥DE。3.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在

6、同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF。已知：求证：参考答案题一答案：略题二答案：略题三答案：略题四答案：略课后拓展练习一答案：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵AD=CB，∠D=∠B，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE，∴AE=CF．解析：根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，进而得出AE=CF．二答案：（1）∵AB＝AC，∠BAC

7、＝90°，　　∴∠B＝∠BCA＝45°。　　∵EC⊥BC（已知），　　∴∠BCE＝90°（垂直定义），　　∴∠ACE＝45°（等式性质），∴∠B＝∠ACE，又BD＝CE，AB＝AC，　　∴ΔABD≌ΔACE（SAS）。（2）∵ΔABD≌ΔACE，∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等），又DF＝FE（已知），∴AF⊥DE（等腰三角形的“三线合一”性质）。解析：将条件在图形进行适当的标注，由已知条件出发，逐步推理，即可得出结论。本题就是利用综合法证明的，运用综合法解题的关键是由已知条件得出新的结论，为最终解决问题创造成立的条件，

8、这个过程中要注意充分挖掘几何图形的性质。本题由ΔABC是等腰直角三角形，EC⊥BC，得∠B＝∠ACE，再由ΔABD≌ΔACE，得出AD＝AE后，问题不难得到解决．三答案：本题答案不唯一。要注意本题共有四个命题。命题一：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，A