数学_10.3方差与标准差1课件(改)_青岛

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1、§10.3方差与标准差（1）第10章数据离散程度的度量温故知新1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即极差＝最大数据一最小数据．2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大．3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度．（2）现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？⑴请分别计算

2、两名同学测试成绩的平均分和极差；甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：老师的烦恼甲8590909095乙9585958590甲成绩的极差=95-85=10乙成绩的极差=95-85=10在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度．试一试：求各数据的偏差如何？甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：老师的烦恼甲8590909095乙9585958590甲成绩各数据的偏差：-5,0，0，0，5.乙成绩各数据的偏差：5，-5，5，-5，0.谁的稳定性好？应以什么数据来

3、衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0怎么办？能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？设是数据为x1、x2、x3、……、xn的平均数，n为数据的个数，那么x这是不是偶然现象呢？分别表示每个数据的偏差.xx1－、xx2－、xx3－、……、xxn－x（x1－)＋x（x2－)＋x（x3－)＋……x＋（xn－)=(

4、x1+x2+x3+……+xn)－nx()nxxxxnx++++=L3211=(x1+x2+x3+……+xn)－n·()nxxxxn++++L3211=0为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述．由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.x（x1－)x（x2－)x（x3－)……x（xn－)2222＋＋＋＋[]n1S2=在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（varian

5、ce)，通常用S2表示，即x（x1－)x（x2－)x（x3－)……x（xn－)2222＋＋＋＋nS2=方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：5453352535（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差.解:（1）大刚进球个数的平均数为（2）大刚进球个数的方差为105352533545+++++++++=x=4(个);10)45()45()44()45(2

6、2222-++-+-+-=Ls=1.2由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示..)()()(22221nxxxxxxsn-+-+-=L标准差也是表示一组数据离散程度的量.例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：5453352535（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差.解:（1）大刚进球个数的平均数为（2）大刚进球个数的方差

7、为105352533545+++++++++=x=4(个);10)45()45()44()45(22222-++-+-+-=Ls=1.2（3）求大刚进球个数的标准差.（3）大刚进球个数的标准差为)(09.12.12个»==ss例题讲解发现：方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大方差与标准差------描述一组数据的波动大小.极差----反映一组数据变化范围的大小；总结:区别：极差反映一组数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的

8、数据的波动不敏感.方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.我来做2、已知某样本的方差是9，则这个样本的标准差是————。3、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————。4、甲、乙两名战