材料力学弯矩剪力

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1、§5-5按叠加原理作弯矩图第五章梁的内力§5-1平面弯曲的概念及工程实例§5-2静定梁的分类（三种基本形式）§5-3剪力方程与弯矩方程§5-4剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用构件Component,Structuralmember杆bar梁beam拉压杆：承受轴向拉、压力扭杆：承受扭矩梁：承受横向力为什么梁特别重要？地球引力场方向+人类需要空间墙楼板桥板一、弯曲实例工厂厂房的天车大梁：§5-1平面弯曲的概念及工程实例火车的轮轴：FFFF楼房的横梁：阳台的挑梁：屋顶大梁上的孔为什么开在中间？上、下两边各开一个半圆孔

2、可以吗？梁为什么做成变截面的？孔开在哪里最合理?梁为什么可以开孔？工程中的弯曲构件二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。主要产生弯曲变形的杆---梁。常见弯曲构件截面目录平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线目录静定梁的分类（三种基本形式）M—集中力偶q(x)—分布力1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：—集中力Fq—均布力LLLL（L称为梁的跨长）FNFSMFS剪力，平行于横截面的内力合力M弯矩，垂直于横截

3、面的内力系的合力偶矩FByFNFSM§5-2剪力和弯矩及其方程3FAyFAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。§5-2剪力和弯矩及其方程Fs(+)Fs(+)Fs(–)Fs(–)左上右下为正；反之为负FAyFNFSMFByFNFSM截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。§5-2剪力和弯矩及其方程左顺右逆为正；反之为负M(+)M(+)M(–)M(–)FNFNFQFQ内力方向规定解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAyFSEME§5-2剪力和弯矩

4、及其方程例题5-1求图示简支梁E截面的内力FAyFByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO§5-2剪力和弯矩及其方程FAyFBy截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。§5-2剪力和弯矩及其方程FSEFAy2FFSE左上右下为正；反之为负FAyFBy截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。§5-2剪力和弯矩及其方程MEFAy2FME左顺右逆为正；反之为负计算任意截面的剪力和弯矩法则横向力：载荷和约束反力分布力和集中力方向：左上右下为正，反之为负外力：载荷和约束反力分布力、集中力和集中力

5、偶方向：左顺右逆为正，反之为负三、剪力方程、弯矩方程：注意：不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。剪力方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。LqAB(-)F(x)xF解：①求支反力②写出内力方程③根据方程画内力图[例]列出梁内力方程并画出内力图。FABFAYMAxM(x)-FL注意：弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。例图示简支梁受集度为q的满布

6、荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程xFBFABlAqql2FSql28l/2M3、作剪力图和弯矩图BlAq*载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称*剪力为零的截面弯矩有极值。例图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程——需分两段列出BFBFAxlAFabCAC段CB段FAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)BFBFAxlAFabC3、作剪力图和弯矩图FSFblxFblMxFablBFBFAxlAFabCFSF

7、blxFblMxFabl*在集中力F作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折xlAFabC例图示简支梁在C点受矩为Me的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解:1、求支反力MeFAFBBlACab2、列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：弯矩方程——两段：AC段：CB段：FAFBxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)BlACab3、作剪力图和弯矩图b>a时发生在C截面右侧FslxMelMxMealMeb*集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。Bl

8、ACab解：1、支反力2、写出内力方程1kN/m2kNABCD1m1m2mx1x3x2FAYFBY[例]画出梁的内力图。3、根据方程画内力图1kN/m2kNABCDFAYFBYxFs(x)x2kN2kN2kN.m2kN.mM(x)§5-4剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系1、支反力：LqFAyFBy2、内力方程3、讨论如下x对