趋势时间序列模型

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1、引言：前面我们讨论的是平稳时间序列的建模和预测方法，即所讨论的时间序列都是宽平稳的。一个宽平稳的时间序列的均值和方差都是常数，并且它的协方差有时间上的不变性。但是许多经济领域产生的时间序列都是非平稳的。对协方差过程，非平稳时间序列会出现各种情形，如它们具有非常数的均值μt，或非常数的二阶矩，如非常方差σt2，或同时具有这两种情形的非平稳序列。第六章趋势时间序列模型第六章趋势时间序列模型第一节非平稳时间序列模型的种类第二节非平稳性的检验第三节平稳化方法第三节求和自回归滑动平均模型(ARIMA)在现实世界中的大多数经济时间序列都表现出趋势

2、性，即时间序列值随时间的变化呈现出增加或减少趋势和方差的不稳定性。例如，城镇居民人均可支配收入数据序列就有上升趋势，并且波动幅度逐年增大，表现出方差的不平稳性。因此在对时间序列建立模型之前，必须分析时间序列的平稳性和平稳化方法，这对于我们进行时间序列的统计分析、预测与控制，都具有十分重要的意义。趋势性时间序列是在图形上表现出一个长期上升或向下的趋势。一般情况下，通过时间序列观察值来判断序列的趋势性是比较容易，但是有些情况下，就比较困难，这主要原因是从短期看，时间序列具有趋势变动，但从长期看，它只不过是循环波动的一部分。时间序列的趋势性

3、，有确定性和非确定性两种，前者有线性趋势和非线性趋势。具有非确定性趋势的序列，往往表现为一种慢慢地向上或向下漂移的时间序列.第一节非时间序列模型的种类一、均值非平稳过程二、方差和自协方差非平稳过程返回本节首页下一页上一页一、均值非平稳过程均值非平稳过程指随机过程的均值随均值函数的变化而变化。我们可以引进两种非常有用的均值非平稳过程：确定趋势模型和随机趋势模型。返回本节首页下一页上一页（一）确定趋势模型当非平稳过程均值函数可由一个特定的时间趋势表示时，一个标准的回归模型曲线可用来描述这种现象。此外，均值函数还可能是指数函数、正弦—余弦波

4、函数等，这些模型都可以通过标准的回归分析处理。处理方法是先拟合出μt的具体形式，然后对残差序列yt={xt－μt}按平稳过程进行分析和建模。（二）随机趋势模型随机趋势模型又称齐次非平稳ARMA模型。为理解齐次非平稳ARMA模型，可先对ARMA模型的性质作一回顾。可见我们所能分析处理的仅是一些特殊的非平稳序列，即齐次非平稳序列。由于齐次非平稳序列模型恰有d个特征根在单位圆上，即有d个单位根，因此齐次非平稳序列又称单位根过程。二、方差和自协方差非平稳过程一个均值平稳过程不一定是方差和自协方差平稳过程，同时一个均值非平稳过程也可能是方差和自

5、协方差非平稳过程。不是所有的非平稳问题都可以用差分方法解决，还有期望平稳和方差非平稳序列，为了克服这个问题，我们需要适当进行方差平稳化变换。返回本节首页下一页上一页这个变换最早由BOX和COX于1964年提出，因此称作BOX—COX变换。其中λ为变换参数。第二节非平稳性的检验一、通过时间序列的趋势图来判断二、通过自相关函数(ACF)判断三、特征根检验法四、用非参数检验方法判断序列的平稳性五、随机游走的单位根检验返回本节首页下一页上一页一、通过时间序列的趋势图来判断这种方法通过观察时间序列的趋势图来判断时间序列是否存在趋势性或周期性。优

6、点：简便、直观。对于那些明显为非平稳的时间序列，可以采用这种方法。缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不易用这种方法判断出来。返回本节首页下一页上一页二、通过自相关函数(ACF)判断平稳时间序列的自相关函数(ACF)要么是截尾的，要么是拖尾的。因此我们可以根据这个特性来判断时间序列是否为平稳序列。若时间序列具有上升或下降的趋势，那么对于所有短时滞来说，自相关系数大且为正，而且随着时滞k的增加而缓慢地下降。返回本节首页下一页上一页若序列无趋势，但是具有季节性，那末对于按月采集的数据，时滞12，24，36……的自相关系数达到最大(如果数据是

7、按季度采集，则最大自相关系数出现在4，8，12，……)，并且随着时滞的增加变得较小。若序列是有趋势的，且具有季节性，其自相关函数特性类似于有趋势序列，但它们是摆动的，对于按月数据，在时滞12，24，36，……等处具有峰态；如果时间序列数据是按季节的，则峰出现在时滞4，8，12，……等处。三、特征根检验法（P146）返回本节首页下一页上一页根据拟合出的时序模型参数检验(P146)基本思想：时间序列模型的平稳性条件不仅可以用特征根来表示，也可以用模型的自回归参数表示，因此要检验一个序列是否平稳，可以先拟合适应的模型，然后再根据求出的自回归

8、参数来检验序列是否平稳。检验方法：参见课本146四、用非参数检验方法判断序列的平稳性（一）什么是参数检验和非参数检验？参数检验：参数检验是这样一种检验，它的模型对抽出研究样本的总体的分布作了限制性假定。。如果对总体的分布