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时间:2019-07-10
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1、4高中数学:《递推数列》经典题型全面解析类型1解法:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足,,求。类型2解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列满足,,求。例:已知,,求。类型3(其中p,q均为常数,)。例:已知数列中,,,求.变式:递推式:。解法:只需构造数列,消去带来的差异.类型4(其中p,q均为常数,)。(,其中p,q,r均为常数)。例:已知数列中,,,求。类型5递推公式为(其中p,q均为常数)。解法一(待定系数——迭加法):数列:,,求数列的通项公式。解法二(特征根法):数列:,4的特征方程是:。,。又
2、由,于是故例:已知数列中,,,,求。类型6递推公式为与的关系式。(或)解法:这种类型一般利用与例:已知数列前n项和.(1)求与的关系;(2)求通项公式.类型7解法:这种类型一般利用待定系数法构造等比数列,即令,与已知递推式比较,解出,从而转化为是公比为的等比数列。例:设数列:,求.【例】、已知数列满足,,则通项公式高中数学:《递推数列》经典题型全面解析类型1解法:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足,,求。4类型2解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列满足,,求。例:已知,,求。类型3(其中p,q均为常数,
3、)。例:已知数列中,,,求.变式:递推式:。解法:只需构造数列,消去带来的差异.类型4(其中p,q均为常数,)。(,其中p,q,r均为常数)。例:已知数列中,,,求。类型5递推公式为(其中p,q均为常数)。解法一(待定系数——迭加法):数列:,,求数列的通项公式。解法二(特征根法):数列:,的特征方程是:。,。又由,于是故例:已知数列中,,,,求。4类型6递推公式为与的关系式。(或)解法:这种类型一般利用与例:已知数列前n项和.(1)求与的关系;(2)求通项公式.类型7解法:这种类型一般利用待定系数法构造等比数列,即令,与已知递推式比较,解出,从而转化为是公比为的等
4、比数列。例:设数列:,求.【例】、已知数列满足,,则通项公式
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