数学新教材培训(龙 正武)

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1、普通高中课程标准实验教科书数学1（B版）中学数学教材实验研究组编著第一章　集合　　　　　　约6课时第二章　函数　　　　　　约16课时第三章　基本初等函数(Ⅰ)约14课时作用：与初中相衔接，承上启下目标：奠基，完成过渡2集合的思想分类：正数、负数、有理数、实数……广泛的应用：你能猜出这个人是谁吗？女作家生于1920年，卒于1995年经典诗句：“长的是磨难，短的是人生”著作：《金锁记》《倾城之恋》……3集合的作用课标：集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容。例如解集、基本事件空间等。理解推理的工具

2、概念的内涵与外延，子集与推出的关系。4章前语：描述了集合的思想与作用1.1.1集合的概念第一章集合1.1集合与集合的表示方法要注意学生的基础：练习A1(4)：质数数学1有承上启下的作用，要较好地完成从初中到高中的过渡！51.1.2集合的表示方法1.列举法a与{a}的区别2.描述法特征性质描述法6一个集合的特征性质是指，这个集合中的元素具有，而不是这个集合中的元素不具有的性质。国标的规范化表示：7内涵：概念的本质概念外延：该概念所确定的事物的总体集合就是概念的外延，而集合的特征性质就是该概念的内涵可以利用概念的外延来理解内涵8“神”

3、与“有尖角的圆”内涵：不同！外延：相同！因为都是空集。9习题1-1A1.“正约数”习题1-1B2.(4)“被5除余2的所有整数”欧几里德基本定理：m=nq+r(0≤r＜n)习题1-1A4.二元一次方程x-y=0的解集。101.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.子集“空集是任何集合的子集”怎样理解？如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，那么AB。如果集合A中没有元素不在集合B中，那么AB。11例1写出集合A={1，2，3}的所有子集和真子集。“一个不漏地”“采用下面的步骤”（1）空集；（2）一个元素构成的

4、；（3）两个元素构成的；（4）三个元素构成的；渗透算法思想122.集合的相等Q={x

5、x是有理数}，R={x

6、x是实数}QR“如果x是有理数，那么x是实数”是正确的命题x是有理数x是实数集合之间的关系&特征性质之间的关系概念的外延&概念的内涵3.集合关系与其特征性质之间的关系13“如果我是北京市公民，则我是中国公民”如果A={x

7、x∈p(x)}，B={x

8、x∈q(x)}，则：AB当且仅当p(x)q(x)；A=B当且仅当p(x)q(x)。用集合帮助理解推理14《探索与研究》集合的元素个数与它的子集数目之间的关系建议：最好放

9、手让学生操作总结151.2.2集合的运算交、并、补优先级：“补”高于“交”“并”运算律习题1-2A9.德摩根定理。16探索与研究card(A)，card(B)，card(AB)，card(AB)自测与评估：6.某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同学参加电脑排版比赛。如果有3名同学两项比赛都没有参加，问这个班有多少同学同事参加了两项比赛？17第二章函数2.1函数2.1.1函数1.变量与函数的概念18世纪（Bernoulli&Euler）一个变量的函数是指由这个变量和常数的任何一种方式构成的量。181

10、9世纪20年代（Cauchy）如果在一些变量之间有这样的关系：当其中之一的值给定时，便可得出其他变量的值，则前者称为独立变量，其余被独立变量所表示的量称为这个独立变量的函数。19世纪30年代（Dirichlet）用y=f(x)表示对应关系。19一般采用的定义设集合A是一个非空数集，对A中的每一个实数x，按照确定的法则f，都有唯一的实数y与之对应，则称这种对应关系f为集合A上的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。函数的两个要素：定义域和对应法则。什么是对应法则？20现代定义(1921年，Kuratowski)设f是一些序偶的集合，若

11、当(x，y)∈f且(x，z)∈f时，有y=z，则称f为一个函数。什么是序偶？(x，y)={{x}，{x，y}}21在各种类型之间转换时要注意说明：奇偶性与单调性用的类型不一样！22例2求函数的值域。第32页利用值域的定义23容易看出，这个函数当x=0时，函数取得最大值1，当自变量x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0，但永远不会等于0。于是可知这个函数的值域为集合(0，1]。利用实数的有序性24有没有必要扩充？求函数的值域。最好的工具：导数。25例3：（1）已知函数f(x)=x2，求f(x-1)；（2）已知函数f(x-1)

12、=x2，求f(x)。解：（1）f(x-1)=(x-1)2=x2-2x+1；（2）因为f(x-1)=x2=(x-1)2+2(x-1)+1，所以f(x)=x2+2x+1。26（1）f(x-1)=(x-1)2=x2-2x+1；f(x)=x2f(a)=a2