椭圆离心率求法大全

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1、椭圆离心率求法1．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0），过点E（，0）的直线与椭圆交于A，B两点，且=2，则此椭圆的离心率为（　　）　A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由=2，可得AF1∥F2B，

2、F1A

3、=2

4、F2B

5、，进而=，从而a2=3c2，即可求出离心率；解答：解：由=2，可得：AF1∥F2B，

6、F1A

7、=2

8、F2B

9、，∴=，整理得：a2=3c2，即e2==，故离心率e=．故选：C．点评：本题主要考查椭圆的离心率及椭圆的方程，关键是找出几何量的关系，属于基

10、础题．　2．（2011•昆明模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、B两点，若AB⊥AF2，且

11、AF2

12、、

13、AB

14、、

15、BF2

16、成等差数列，则C的离心率为（　　）　A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先利用椭圆定义和

17、AF2

18、、

19、AB

20、、

21、BF2

22、成等差数列，能够得出

23、AB

24、=，然后

25、AF1

26、=x，进而表示出

27、AF2

28、=2a﹣x，

29、BF1

30、=﹣x，

31、BF2

32、=2a﹣（﹣x）=+x；再由AB⊥AF2利用勾股定理得出

33、AF1

34、2+

35、AF2

36、2=4c2，

37、AF2

38、2+

39、AB

40、2=

41、BF2

42、

43、2，通过整理能够得出a2=2c2，即可求出离心率．解答：解：有定义易知

44、AB

45、=设

46、AF1

47、=x则

48、AF2

49、=2a﹣x

50、BF1

51、=﹣x

52、BF2

53、=2a﹣（﹣x）=+x∵AB⊥AF2∴

54、AF1

55、2+

56、AF2

57、2=4c2

58、AF2

59、2+

60、AB

61、2=

62、BF2

63、2即：由②得：x=a代入①，有（2a﹣a）2+a2=4c2即a2=2c2∴离心率e==故选B．点评：本题考查了等差数列的性质以及椭圆的简单性质，由椭圆定义和

64、AF2

65、、

66、AB

67、、

68、BF2

69、成等差数列，能够得出

70、AB

71、=是解题的关键，属于中档题．　3．（2014•海口二模）已知椭圆C：+=1（b＞0）的左、右焦

72、点分别为F1，F2，直线AB过右焦点F2，和椭圆C交于A，B两点，且满足=2，∠F1AB=90°，则椭圆C的离心率为（　　）　A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设BF2=t，AF2=2t，有AF1=2﹣2t，BF1=2﹣t，利用勾股定理，求出t，再求出c，即可求出椭圆C的离心率．解答：解：设BF2=t，AF2=2t，有AF1=2﹣2t，BF1=2﹣t，∵∠F1AB=90°，∴（2﹣t）2=（3t）2+（2﹣2t）2，∴t=，∴AF1=，AF2=，∴4c2=（）2+（）2，∴c=，∴e==．故选

73、：B．点评：本题考查椭圆C的离心率，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．　4．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，若椭圆上存在一点C，使，则椭圆的离心率是（　　）　A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设椭圆的标准方程为．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意可得直线AB的方程为，y=x﹣c．与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用向量，可得点C的坐标，代入椭圆方程，再利用b2=a2﹣c2及离心率计算公式即可得出．解答：解：由题意

74、设椭圆的标准方程为．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意可得直线AB的方程为，y=x﹣c．联立，化为（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∵△＞0，∴，∴y1+y2=x1+x2﹣2c==．∵，∴（xc，yc）=（x1，y1）+（x2，y2）=（x1+x2，y1+y2）．∴，∵点C在椭圆上，∴，化为4c2=a2+b2，∵b2=a2﹣c2，∴4c2=2a2﹣c2，化为，∴e=．故选B．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的运算等基础知识与基本技能方法，属于难题．