随机事件及其概率1

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1、概率论与数理统计公元1651年法国著名数学家帕斯卡1623-1662收到法国大贵族德.美黑的一封信，信中请教了关于赌金分配的问题：“两个赌徒规定谁先赢3局就算赢了，如果一个人赢了2局,另一个人赢了1局，此时赌博终止，应该怎样分配赌本才算公平合理？”帕斯卡将该问题和解答寄给法国数学家费马1601-1665，费马也给出了新的解法，他们不断探讨这类问题，擦出概率论最早的火花。概率论起源后来雅可比.伯努利1654-1705，棣莫弗1667-1754,贝叶斯1702-1761,拉普拉斯1749-1827,高斯1777-1855,泊松1781-1840,俄罗斯学院的切比雪夫1821-1894和他的学生

2、马尔科夫1856-1922、李雅普诺夫1857-1918等对概率论的发展都做出了重大贡献，提出了重要的理论：如大数定律、马尔科夫链、平稳过程.概率论起源后来荷兰数学家惠更斯1629-1695也加入,并在1657年出版《OnCalculationsingamesofchance》，该书是概率论的第一部著作，由此概率论诞生了。在18-19世纪概率论得到了实际应用和重大发展。而现今流行的基于公理化定义的概率论主要归功于俄罗斯数学家柯尔莫哥洛夫。概率论起源1933年，柯尔莫哥洛夫发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构明确定义了概率论，这是概率论发展史上的一个重大里程碑，使得概率论成为一门

3、严谨的数学学科，这为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。在18世纪初，比利时的学者A.凯特勒率先将概率应用到统计中，并将统计方法从自然科学领域扩展到社会科学领域。概率论与数理统计他统计了欧洲大部分国家的死亡、犯罪、结婚、自杀等社会现象，得出一份调查报告，宣称他可以预知每年的死亡、犯罪、结婚、自杀数量，此举轰动了整个欧洲，为此他被冠以“现代统计学之父”的称号。从此概率和统计在社会、经济、科学等领域得到重大应用和发展20世纪60年代至今，随着计算机的飞速发展，概率统计的应用更加广泛，出现了很多方法和理论，如蒙特卡罗法等。当然更突出的体现在统计软件的研发和推广上:概率统计与计算机软件闻名世界的三

4、大统计软件SAS,SPSS,Stata,以及Systat,EViews,Minitab,Statistica,S,S-PLUS等等，当然国内也出现一些广为流传的统计软件，如DPS,以及最近两年出现的马克威统计分析系统。这些软件的研制和概率统计方法在相互推进中不断发展和更新。在我们所生活的世界上，充满了不确定性从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.自然界与社会生活中的两类现象确定性现象：结果确定不确定性现象(或称随机现象)：结果不确定例：向上抛出的物体会掉落到地

5、上——确定明天广州下雨买了彩票会中奖——不确定——不确定A.太阳从东方升起；B.明天的最高温度；C.上抛物体一定下落；D.新生婴儿的体重.下面的现象哪些是随机现象？随机现象带有随机性、偶然性的现象.随机现象是不是没有规律?否！在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性.例如:一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的分布规律等等.再如:测量一物体的长度，由于仪器及观察受到的环境的影响，每次测量的结果可能是有差异的.但多次测量结果的平均值随着测量次数的增加逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大多落

6、在此常数的附近，越远则越少，因而其分布状况呈现“两头小，中间大，左右基本对称”.随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究.随机事件1.1为了研究随机现象，就要对研究对象进行观察试验，即随机试验，简称试验。1.实验可以在相同条件下重复进行;2.每次试验的可能结果不只一个,且在试验之前可以明确试验的所有可能结果;3.试验之前不能肯定会出现哪一个结果。试验的特点随机试验寿命试验测试在同一工艺条件下生产

7、出的灯泡的寿命.统计一天中进入某商店的顾客人数.样本空间与样本点随机试验的每个基本结果称为样本点，记为ω。全体样本点的集合称为样本空间，记为Ω。.ΩA样本点ω.....试验和样本空间的例子1)掷一次硬币为一个试验,则有两个可能的试验结果,正面和反面,则={正面,反面}2)掷一次骰子为一个试验,则有六个可能的试验结果,1点,2点,3点,4点,5点和6点,因此样本空间为={1点,2点,3点,4点,5点,6点