《高数下总复习》PPT课件(I)

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1、期末考试题型(满分110分)一．填空题定积分及其应用占32％二．选择题微分方程占4％三．计算题二元函数微、积分学占56％四．应用题无穷级数五．附加题占8％一、积分上限函数求导二、“偶倍奇零”性质定积三、定积分的第一、二换元法分四、定积分的分部积分法五、广义积分六、平面图形的面积和旋转体的体积一、积分上限函数上册P2371、积分上限函数的定义x(x)f(t)dtatxba2、积分上限函数的求导dxdb[f(t)dt]f(x)[f(t)dt]f(x)dxadxxdv(x)[f(t)dt]f[v(x)]v(x)f[u(x)]u(x)dxu(x

2、)特例：dv(x)①u(x)a[f(t)dt]f[v(x)]v(x)dxadb②v(x)b[f(t)dt]f[u(x)]u(x)dxu(x)例如：dx2d1t2dsinx2costdt,edt,etdt,dx0dxxdx0x22例如.计算1tdt0x224解：1tdt2x1x0练习：上册P243——5二、“偶倍奇零”性质上册P247(1)若f(x)在[a,a]上连续且为偶函数，则aaf(x)dx2f(x)dxa0(2)若f(x)在[a,a]上连续且为奇函数，则af(x)dx0a2cosxc

3、os2xdx例如.计算2练习：上册P253——1(19)-(24)三、定积分的换元法上册P244第一类换元凑微分1x例如计算dx0x21第二类换元注意换元必换限8dx例如计算031＋x32解:令xt，则dx3tdt。当x0时，t0;当x8时，t2;所以2228dx23tdt2tdt2t110303dt01＋3x1＋t1＋t01＋t2221t3(t1)dt3(tln1t)01＋t203ln3练习：上册P253——1(1)-(18)四、分部积分法bbbudvuvvdu上册P251aaa一般规律如下：当被

4、积函数为b(1)f(x)g(x)dxa其中f(x)是幂函数，g(x)是正(余)弦函数，指数函数。uf(x)g(x)dxdG(x)dvb(2)f(x)g(x)dxa其中f(x)是幂函数，g(x)是对数函数，反三角函数。ug(x)f(x)dxdF(x)dvb(3)f(x)dx其中f(x)是对数函数，反三角函数auf(x)dvdxe2例如计算xlnxdx1e1e23xlnxdxlnxdx1311e3e3lnxxxdlnx3111e32exdx31132e19练习：上册P254——7(1)-(8)五、广义积分无

5、限区间上的积分上册P254tf(x)dxlimf(x)dxF(x)ataabbbf(x)dxtlimtf(x)dxF(x)cf(x)dxf(x)dxf(x)dxc12t例如求广义积分edtxdx例如求广义积分220(1x)2xdx1d(x1)11解:22()0(1x)20(1x2)221x20111(lim1)22x1x2练习：上册P260——1(1)-(6)无界函数的广义积分上册P257a为瑕点时bbbaf(x)dxtlimatf(

6、x)dxF(x)aFbFab为瑕点时btbaf(x)dxtlimbaf(x)dxF(x)aFbFaa、b都为瑕点时练习：上册P260——1(7)-(10)bcbf(x)dxf(x)dxf(x)dxaacctblimtf(x)dxlimcf(x)dxF(x)aFbFatatb六、定积分的应用——求平面图形的面积与旋转体的体积求平面图形面积(旋转体体积)的步骤：1)根据题意，画出草图，确定所求区域；2)确定积分变量，以及确定它的变化区间；3)把图形的面积或体积表示成定积分；4)把定积分计算出来；上

7、册P274——276练习：P284——1-4２、旋转体的体积设是上的连续函数，f(x)[a,b]yf(x),由曲线直线和轴所围成的曲边梯xa,xbxx形，绕轴旋转一周所得的空间立体的体积。bxxdxy=ƒ(x)2yVf(x)dxxax是积分变量；oabx设是上的连续函数，由曲(y)[c,d]x(y)线、直线和轴所围成的图形，yc,ydyy绕轴旋转一周所得的空间立体的体积。ydx(y)d2Vy(y)dyydycy是积分变量；ycox1例如.由y与yx