《高数教程》PPT课件

《《高数教程》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、无穷小二、无穷大三、小结思考题第三节无穷小与无穷大一、无穷小(infinitesimal)1.定义:例如,注意（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.2.无穷小与函数极限的关系:证必要性充分性意义（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);3.无穷小的运算性质:定理2在自变量的同一变化过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证推论1在自变量的同一变化过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限

2、个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小二、无穷大(infinite)绝对值无限增大的变量称为无穷大.特殊情形：正无穷大，负无穷大．注意（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.不是无穷大．无界，证(verticalasymptote)定理4(无穷小与无穷大的关系)在自变量的同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.三、小结思考题1.主要内容:两个定义;四个定理;三个推论.2.几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小

3、（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；（3）无界变量未必是无穷大.思考题在自变量的同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;反之，无穷小的倒数是否一定为无穷大.思考题解答不一定.0是无穷小，但其倒数不存在.所以课本上表示为“非零的无穷小的倒数是无穷大”.一、填空题:练习题练习题答案