【9A文】易错题汇编.doc

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】易错题汇编一、三角部分1.已知且（I）求(或)；(II)求解（I），.（）（II），.，..解法2：，，..2．右图为函数的一段图象.（I）请写出这个函数的一个解析式；（II）求与（I）中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图.解：（I）又由的图象过（为其中一个值）.∴为所求.（II）设为所求函数图象上任意一点，该点关于直线对称点为，则点必在函数的图象上.∴，即的图象关于直线对称的函数图象的解析式是.列表：作图：0【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重

2、点借鉴文档】0-3030一、概率3.（文科）一辆车要直行通过某十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）.已知每辆车直行的概率是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒钟，一辆左转的车驶出停车线需要20秒钟，求：（I）前4辆车恰有2辆车左转行驶的概率；（II）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）解：（Ⅰ）前4辆恰有2辆左转行驶的概率（Ⅱ）该车在第一次绿灯亮起时的1分

3、钟内通过该路口的概率.4.（理科）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：ξ0123P甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)===，P(B)===.因为事件A、B相互独立，方法一：∴甲、乙两人考

4、试均不合格的概率为P()=P()P()=（1－)(1－)=.∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1－P()=1－=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.方法二：∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=×+×+×=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.二、立体几何5.已知矩形ABCD中，AB=，AD=1.将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上.（Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的

5、距离；ABCDABCDE（Ⅲ）若E为BD中点，求二面角B-AC-E的大小.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】方法1：（Ⅰ）证明：∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线，∴平面ADC⊥平面BCD.（Ⅱ）解：依条件可知BC⊥DC，又平面平面，且平面平面＝∴BC⊥平面ACD.∵DA平面ACD，∴BC⊥DA.①依条件可知DA⊥AB.②FABCDEG∵AB∩BC=B，∴由①、②得DA⊥平面ABC.设点C到平面ABD的距离为d，∵DA⊥平面ABC，∴DA是三棱锥D-ABC的高

6、.∴由VC-ABD=VD-ABC，得dS△ABD=DAS△ABC.解得d=.即点C到平面ABD的距离为.（Ⅲ）解：取中点，连为中点由（Ⅱ）中结论可知DA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC.过F作FG⊥AC，垂足为G，连结EG，则GF为EG在平面ABC的射影，∴∠EGF是所求二面角的平面角.在△ABC中FG＝BC＝,又EFAD，∴EF＝在△EFG中容易求出∠EGF=45°.即二面角B-AC-E的大小是45°.方法2：（Ⅰ）证明：如图，以CB所在直线为R轴，DC所在直线为R轴，过点C，平面BDC方向向上的法向量为Z轴建立空间直角坐标系

7、.所以C(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，－，0)，设∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，由且,得.∴点A的坐标为A(0，，).∵n1=(0，0，1)是平面BCD的一个法向量.而=(1，0，0)是平面ADC的一个法向量.∵n1·=(0，0，1)·(1，0，0)=0，∴平面ACD⊥平面BCD.（Ⅱ）解：设点C到平面ABD的距离为d，∵=(0，，-)，=(1，，)，=(0，，)，容易求出平面ABD的一个法向量为n2=(-，1，-1).∴d=

8、

9、

10、cos<，n2>

11、=

12、1×

13、=.即点C到平面ABD的距离为.【MeiWei_8

14、1重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】（Ⅲ）解：∵=(-1，-，)，=(1，0，0)，∴容易求出平面ABC的一个法向量为n3=(0，1，1).又A(0，-，)，E(，-，0)，∴=(，0，-).∴容易求出平面AEC的一个法向量为n4=(2，，).∵n