光纤光学光纤传输的基本理论

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1、光纤传输的基本理论返回主目录光纤结构光纤如何导光？如何分析光纤传输？几何光学法麦克斯韦波动方程法根据全反射原理，存在一个临界角θc。•当θ<θc时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯，并以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell)定律得到n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1(1.1)•当θ=θc时，相应的光线将以ψc入射到交界面，并沿交界面向前传播(折射角为90°)，如光线2，•当θ>θc时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3。由此可见，只有在半锥

2、角为θ≤θc的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。Acceptanceangle:(接受角)定义临界角θc的正弦为数值孔径(NumericalAperture,NA)。根据定义和斯奈尔定律NA=n0sinθc=n1cosψc，n1sinψc=n2sin90°(1.2)n0=1，由式（2.2）经简单计算得到式中Δ=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。NA表示光纤接收和传输光的能力。？NA越大越好，or越小越好？NA(或θc)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。对于无损耗光

3、纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输。NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好;但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。(1.3)我要提问！！！时间延迟根据图1.4，入射角为θ的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所经历的路程为l(oy)，在θ不大的条件下，其传播时间即时间延迟为式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc)和最小入射角(θ=0)的光线之间时间延迟差近似为(1.4)(5.5)这种时间延

4、迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的。式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率，r和a分别为径向坐标和纤芯半径，Δ=(n1-n2)/n1为相对折射率差，g为折射率分布指数g→∞，(r/a)→0的极限条件下，式(2.6)表示突变型多模光纤的折射率分布g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小2.

5、渐变型多模光纤渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点。渐变型光纤折射率分布的普遍公式为n1［1-Δ］=n2r≥a0≤r≤an(r)=(2.6)由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不同.局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax渐变折射率光纤的纤芯可以看作是一组层与层之间有细微的折射率变化的薄层,其中在中心轴线处的层具有的折射率为n1，在包层边界的折射率为n2。这也是制造商如何来制造光纤的方法。图1.5渐变型多模光纤的光线传播原理射线方程的解式中，ρ为

6、特定光线的位置矢量，s为从某一固定参考点起的光线长度。选用圆柱坐标(r,φ，z)，把渐变型多模光纤的子午面(r-z)示于图1.5。如式(1.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和中心轴线z的夹角也很小，即sinθ≈θ。由于折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性，n与φ和z无关。在这些条件下，式(1.7)可简化为(1.8)射线方程的解用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程，射线方程一般形式为(1.7)解这个二阶微分方程，得到光线的轨迹为r(z)=C1sin(Az)+C2cos(Az)

7、(1.10)式中，A=，C1和C2是待定常数，由边界条件确定。设光线以θ0从特定点(z=0,r=ri)入射到光纤，并在任意点(z,r)以θ*从光纤射出。由方程(1.10)及其微分得到(1.9)C2=r(z=0)=riC1=(1.11)把式(1.6)和g=2代入式(1.8)得到由图1.5的入射光得到dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)，把这个近似关系代入式(1.11)得到由出射光线得到dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，由这个近似关系和对式(2.10)微分得到θ*=-

8、An(r)risin(Az)+θ0cos(Az)(1.12b)取n(r)≈n(0)，由式(2.12)得到光线轨迹的普遍公式为把C1和C2代入式(1.10)得到r(z)=ricos(Az)+(1.12a)rθ*=cos(Az)-An(0)sin(Az)cos(Az)r1这个公式是自聚焦透镜的理论依据。(1.13)由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z的正弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角θ0，其周期Λ=2π/A=2πa/，取决于光纤的结构参数