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时间：2019-07-12
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1、二、几种特殊类型的函数的积分一、求不定积分的基本方法第四章习题课积分法原函数选择u有效方法基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分几种特殊类型函数的积分主要内容一、求不定积分的基本方法1.直接积分法通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.2.换元积分法第一类换元法第二类换元法(注意常见的换元积分类型)(代换:)3.分部积分法使用原则:1)由易求出v;2)比好求.一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为u,排后者取为计算格式:列表计算例1.求解:原式例2解:原式例3解:原式例4解:原式例5.求解:原式分析:例6.求解:原式
2、例7.求原式解:例8.求解:例9.求解:(一)令x=tant原式例9.求解:(二)而即所以例10解(倒代换)例11.设证:证明递推公式:例12.求解:设则因连续,得记作得利用二、几种特殊类型的积分1.一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法,简便计算.因此不一定都能积出.例如,例13.求解:令则原式例14.求不定积分解:原式例15解例16解作业：P221总习题四2,6,9,
3、11,14,18,19,21,26,30,35,39
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