零输入响应和零状态响应

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1、1.一阶电路的零输入响应2.一阶电路的零状态响应lecture_11一阶电路的零输入响应和零状态响应重点难点1.一阶电路的零输入响应、零状态响应的分析。2.时间常数的求解。作业3.8,3.12,3.13内容提纲Next:cha.3-5cha.3-3,cha.3-4一、知识回顾Q1：什么叫换路定理？抢答开始！A1：+-u(t)iLC＋－ui换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。qc(0+)=qc(0－)uC(0+)=uC(0－)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前

2、后保持不变。L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL(0－)Q2:求初始值的步骤:1.由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2.由换路定律得uC(0+)和iL(0+)。3.画0+等效电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路（取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向）。一、知识回顾抢答开始！3-2一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应已知uC(0－)=U0iK

3、(t=0)+–uRC+–uCR特征根特征方程RCp+1=0则uR=Ri零输入响应代入初始值uC(0+)=uC(0－)=U0A=U0iK(t=0)+–uRC+–uCRtU0uC0I0ti0令=RC,称为一阶电路的时间常数（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：连续函数跃变（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短=RC大→过渡过程时间长小→过渡过程时间短电压初值一定：R大（C一定）i=u/R放电电流小放电时间长U0tuc0

4、小大C大（R一定）W=Cu2/2储能大物理含义工程上认为,经过3－5,过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0235U0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-5（3）能量关系电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕.设uC(0+)=U0电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+－C例已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：

5、i3K3+uC265F－i2i1+uC45F－i1t>0等效电路分流得：2.RL电路的零输入响应特征方程Lp+R=0特征根代入初始值i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+–uLRR1t>0iL+–uLR-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：连续函数跃变（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；令=L/R,称为一阶RL电路时间常数L大W=Li2/2起始能量大R小P=Ri2放电过程消耗能量小放电慢大大→过渡过程时间

6、长小→过渡过程时间短物理含义时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短=L/R电流初值i(0)一定：（3）能量关系电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕.设iL(0+)=I0电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+–uLRiL(0+)=iL(0－)=1AuV(0+)=－10000V造成V损坏。例1t=0时,打开开关K，求uv。现象：电压表坏了电压表量程：50V解iLLR10ViLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10V例2t=0时,开关K由1→2，求电感电压和电流及开关两端电压u12

7、。解iLK(t=0)+–24V6H3446+－uL212t>0iL+–uLR小结4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数RC电路=RC,RL电路=L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(0+)=iL(0－)uC(0+)=uC(0－)RC电路RL电路动态元件初始能量为零，由t>0电路中外加输入激励作用所产生的响应。列方程

8、：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=03-3一阶电路的零状态响应非齐次线性常微分方程解答形式为：1.RC电路的零状态响应零状态响应齐次方程通解非齐次方程特解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定全解uC(0+)=A+US=0A=－US由起始条件uC(0+)=0定积分常数A的通解通解（自由分量，暂态分量）特解（强