2.椭圆的标准方程

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1、8.11椭圆的标准方程(2)总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：复习：椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2

2、MF1

3、+

4、MF2

5、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.练习3.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为______

6、_____，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.变式：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)8练习4.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.(0,4)变1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.(1,2)变2：方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。yxo例2、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉

7、长），可以得到椭圆；2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法。例3.已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，动圆P过B点且与圆A内切，求动圆心P的轨迹方程．三、回顾小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上的点到A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，求小球经过的路程。

8、探索