多项式乘多项式

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1、返回本节内容2.1.4多项式的乘法-------多项式乘以多项式湘教版知识回顾1、我们学了“幂的运算性质”有哪些？同底数幂的乘法am·an=am+n幂的乘方(am)n=amn积的乘方(ab)n=ambn（m、n都是正整数）2、单项式乘法的法则是什么？动脑筋下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积?bm窗口矮柜右侧矮柜an探究bnammnabnbmaab+am+nb+nma(b+m)n(b+m)b+mana(b+m)+n(b+m)(a+n)(b+m)b+ma+n(a+n)(b+m)==做一做（a+n）（b+m）=ab+a

2、m+nb+nm分配律分配律多项式×多项式单项式×多项式单项式×单项式11223344=a(b+m)+n(b+m)这个运算过程还可表示为：(a+n)(b+m)=ab+am+nbn+m用上述式子可以讨论下列的计算：多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？结论多项式乘法法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.思考从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的乘法法则.由法则可知：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应

3、该是原两个多项式项数的积（没有合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法.（3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并；小知识（1）(2x+y)(x-3y)解(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2举例例1计算：（2）(2x+1)(3x2-x-5)；解(2x+1)(3x2-x-5)=6x3-2x2–10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5．（3）(x+a)(x+b)解(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x

4、2+(a+b)x+ab第（3）小题的直观意义如图解（1）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2解：(a+b)2=a2+2ab+b2例2计算：举例（1）(a+b)(a-b)；（2）(a+b)2；（3）(a-b)2.解：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3（1）(3a-b)(2a+b)=3a·2a+(-b)·

5、b=6a2-b2；1.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（2）(x+3)(1-x)=x·1+x·x+3-3·x=x2-2x+3.答：不对，错在“漏乘”.正确答案为：6a2+ab-b2.答：不对.正确答案为：-x2-2x+3随堂练习2、填空：（1）若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m=，n=．（2）当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是_______．（3）计算：(1)(x-1)(x+1)=;(2)(2a5b)(a+5b)=.1-345x2-12a2+5ab-25b2练习3.计算：（1）(x-2)(x+3)；（2

6、）(x+1)(x+5)；（3）(x+4)(x-5)；（4）(x-3)2.=x2+x-6=x2+6x+5=x2-x-20=x2-6x+9.（5）(x+2y)2；（6）(m-2n)(2m+n)；（7）(3a+2b)(3a-2b)；（8）(3a-2b)2.=x2+4xy+4y2=2m2-3mn-2n2=9a2-4b2=9a2-12ab+4b2.中考试题1、计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).解析原式=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-6.2、当x＝-7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的

7、值为_________．-6解析：化简原式，得x2＋9x+8，当x=-7时，原式=(-7)2＋9(-7)+8=-6.(x+2)(x+3)=x2+5x+6；(x+4)(x+2)=x2+6x+8；(x+6)(x+5)=x2+11x+30.3535知识拓展观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+3)(x+5)=x2+(+)x+×.(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab1.确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)：

8、(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x2+mx+36(1)m=1