[工学]周期卷积_循环卷积与线性卷积

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1、周期卷积与线性卷积的区别：(1)线性卷积在无穷区间求和;周期卷积在一个主值周期内求和(2)两个不同长度的序列可以进行线性卷积;只有同周期的两个序列才能进行周期卷积，且周期不变4.2.1周期卷积4......n0N-1主值序列与序列的周期延拓N-1nx(n)04.2.1周期卷积预备知识4例m计算区m0123求两个序列的周期卷积N=64.2.1周期卷积4mm01234.2.1周期卷积4计算区mm01234.2.1周期卷积44.2.1周期卷积4n1344计算区314.2.1周期卷积4周期卷积对于有限长序列x(n)和y(n

2、)()若x(n)和y(n)的N点循环卷积，记作，这个卷积可以看作是周期序列和做周期卷积后再取主值序列。4.4.3循环卷积4时域循环卷积过程：1）补零2）其中一个序列周期延拓3）翻褶，截取计算区域4）循环移位5）被卷积两序列对应序号值相乘，再相加6）取主值序列4.4.3循环卷积4N-10nN-10n4.4.3循环卷积4N=7y(1)y(2)y(3)4.4.3循环卷积400004.4.3循环卷积40233211N-1n*4.4.3循环卷积4图4.17循环卷积(a)N=4(b)N=74.4.3循环卷积4线性卷积与循环卷积

3、步骤比较231x(n)54n0N1=5213h(n)n0N2=3X(m)54321y(n)h(m)123h(-m)321Y(0)=5h(1-m)321Y(1)=14h(2-m)321Y(2)=26h(3-m)321Y(3)=20h(4-m)321Y(4)=14h(5-m)321Y(5)=8h(6-m)321Y(6)=3h(7-m)321Y(7)=0线性卷积翻转、移位、相乘求和得到线性卷积结果的示意图14265y(n)201483N=7n0循环卷积与线性卷积比较4231x(n)54n0N1=51）循环卷积：(N=7)

4、不足的，补零加长2）其中一个序列周期延拓3）翻褶，取主值序列4）循环移位5）相乘相加213h(n)n0N2=3循环卷积4.4.3循环卷积4X(m)5432100y(n)h(m)1230000h((m))NRN123000012300001230000h((-m))NRN100003210000321000032Y(0)=5h((1-m))NRN210000321000032100003Y(1)=14h((2-m))NRN321000032100003210000Y(2)=26h((3-m))NRN032100003

5、210000321000Y(3)=20h((4-m))NRN003210000321000032100Y(4)=14h((5-m))NRN000321000032100003210Y(5)=8h((6-m))NRN000032100003210000321Y(6)=3k231h((k))N0k231231N=7得到循环卷积的示意图14265ny(n)2014830可见,线性卷积与循环卷积相同(当N≥[N1(5)+N2(3)-1]=7时)循环卷积与线性卷积对比4X(m)54321y(n)h(m)12300h((m))

6、NRN123001230012300h((-m))NRN100321003210032Y(0)=13h((1-m))NRN210032100321003Y(1)=17h((2-m))NRN321003210032100Y(2)=26h((3-m))NRN032100321003210Y(3)=20h((4-m))NRN003210032100321Y(4)=14h((5-m))NRN100321003210032Y(5)=13N=5循环卷积与线性卷积对比4得到循环卷积的示意图172613ny(n)20140可见,线

7、性卷积与循环卷积不同(当N<[N1(5)+N2(3)-1]=7时)循环卷积与线性卷积对比4总结循环卷积与线性卷积对比4例三种卷积对比4nX1(n)nX2(n)nX2((m))10nnX1((m))10三种卷积对比4X1((m))10111110000011111000001111100000X2((m))1011111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1X2((-m))101-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-11111Y(0)=

8、-3X2((1-m))1011-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1111Y(1)=-1X2((2-m))10111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111Y(2)=1X2((3-m))101111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1