《三维实体造型》ppt课件

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1、三维实体造型欧氏几何使用方程描述有平滑的表面和规则形状的物体分形几何使用过程对具有不规则几何形态的物体（如自然景物）建模分形几何2过程模型不规则形体的建模方法欧氏几何与分形几何随机插值模型迭代函数系统基于文法的模型：L系统粒子系统复动力系统31906年，瑞典数学家H.VonKoch在研究构造连续而不可微函数时，提出Koch曲线。周长无穷，但面积为定值（0）分形的由来（1/4）构造方法4构造方法周长无穷，但面积为定值分形的由来（2/4）VonkochsnowflakeD=log4/log3=1.2618……5分形的由来（3/4）60年代，现代分形理论的奠基

2、人B.B.Mandelbrot将雪花与海岸线、山水、树木等自然景物联系起来67年，英国《科学》杂志，《英国的海岸线有多长？统计自相似性与分数维数》什么是分形？指具有多重自相似的对象它可以是自然存在的，也可以是人造的。6分形的由来（4/4）fractal概念的由来75年，法文专著《分形对象:形、机遇与维数77年，英译本《分形：形、机遇与维数》(Fractals:Form,Chance,andDimension)82年，增补本，改名为《大自然的分形几何学》根据拉丁语fractus造的词词根含义：细片的、破碎的、分裂的、分数的7分形几何（1/8）分形物体的细节

3、变化用分形维数（分数维）来描述，它是物体粗糙性或细碎性的度量。什么是分数维？8分形几何（2/8）整数维数拓扑维数只能取整数表示描述一个对象所需的独立变量的个数9分形几何（3/8）分数维数度量维数是从测量的角度定义的从测量的角度看，维数是可变的。例如：看一个毛线团从测量的角度重新理解维数概念10分形几何（4/8）一根一维线段L，单位长度A，将其边长扩大到原来的3倍，看看能得到几个原始对象(单位长度为A的线段)。3个：L→3L=3^1*L平面上的一个正方形P，边长为A，将其边长扩大到原来的3倍，则得到9个正方形：P→9P=3^2*P对于三维空间上的正方体V，

4、边长为A，将其边长扩大到原来的3倍，则得到27个立方体：V→27V=3^3*V得到的总个数可表达为：M=B^d其中B指放大倍数，M是总个数，d相当于对象的维数。换一种写法有：d=logM/logB其中指数d相当于维数。11分形几何（5/8）从放大的反面去理解从“铺砌”的角度看对给定对象，用很小的单元块ε充填它，最后数一数所使用的小单元数目N数学表达：d=lim(ε→0)logN(ε)/log(1/ε)=-lim(ε→0)logN(ε)/logε12分形几何（6/8）以Koch曲线为例细分线段数为N=4，细分单元长度为ε=1/3Koch曲线的分数维为：d=

5、ln4/ln3=1.2619而按照欧氏几何方法将一条线段4等分则N=4，ε=1/4，d=1。13分形几何（7/8）什么是分形？Mandelbrot开始时把那些Hausdorff维数不是整数的集合称为分形但定义将某些显然为分形的集合排除在外例如，Peano曲线的Hausdorff维数为2，是整数定义修改为强调具有自相似性的集合为分形14分形几何（8/8）至今无统一定义，比较合理、普遍被人接受的定义定义具有如下性质的集合F为分形F具有精细的结构，有任意小比例的细节F是如此地不规则，以至于它的整体与局部都不能用传统的几何语言来描述F通常有某种自相似的性质，这种

6、自相似性可以是近似的或者是统计意义下的一般地，F的某种定义之下的分形维数大于它的拓扑维数在大多数令人感兴趣的情形下，F通常能以非常简单的方法定义，由迭代过程产生分形理论是非线性科学的生长点之一15随机插值模型（1/3）1982年由AlainFournierDonFussellLorenCarpenter提出能有效地模拟海岸线和山等自然景象不是事先决定各种图素和尺度而是用一个随机过程的采样路径作为构造模型的手段16随机插值模型（2/3）构造二维海岸线的模型：选择控制大致形状的若干初始点在相邻两点构成的线段上取其中点沿垂直连线方向随机偏移一个距离将偏移后的点

7、与该线段两端点分别连成两个新线段如此继续可得到一条曲折的有无穷细节回归的海岸线17随机插值模型（3/3）在三维情况下用类似过程构造山模型：多边形（如三角形）细分在三角形三边上随机各取一点沿垂直方向随机偏移一段距离得到三个新点连接成四个三角形如此继续，可形成皱褶的山峰。18迭代函数系统（1/10）IteratedFunctionSystem（简称IFS）美国佐治亚理工学院Demko,Barnsley教授首创在SIGGRAPH’85国际会议上，IFS专题报告19迭代函数系统（2/10）确定性算法与随机性算法相结合的方法生成植物杆茎或叶片20迭代函数系统（3/

8、10）设最终要生成的植物形态图为M，它要满足下述集合方程：M=R_1∪R_2∪…