实验 模拟法测绘静电场

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1、实验三模拟法测绘静电场随着静电应用、静电防护和静电现象研究的日益深入，常需要确定带电体周围的电场分布情况.用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，所以常常采用模拟法来研究和测量静电场.【实验目的】1.学习用模拟法描述和测绘静电场分布的概念和方法.2.测量等位线、描绘电力线.3.加深对静电场强度、电位和电位差概念的理解.【实验仪器】静电场测绘仪一套，静电场描绘仪专用电源（10V，1A）一台，导线等.【实验原理】1.用电流场模拟静电场带电体在其周围空间所产生的电场，可用电场强度E和电位U的空

2、间分布来描述.为了形象地表示电场的分布情况，常采用等位面和电力线来描述电场.电力线是按空间各点电场强度的方向顺次连成的曲线，等位面是电场中电位相等的各点所构成的曲面.电力线与等位面是相互正交的，有了等位面的图形就可以画出电力线.反之亦然.我们所说的静电场测量就是指测绘出静电场中等位面和电力线的分布图形.它是了解电场中的一些物理现象或控制带电粒子在电磁场中的运动所必须解决的问题，它对科研和生产都是十分有用的，例如用测量电子管、示波管、显像管和电子显微镜等多种电子束管内部电场的分布来研究其电极的形状等.用电流场来模拟静电场是研究静电场的一种方法.由电磁学

3、理论可知电解质中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性.在电流场的无源区域中，电流密度矢量j满足(8-1)在静电场的无源区域中，电场强度矢量E满足(8-2)由式（8-1）（8-2）可看出电流场中的电流密度矢量j和静电场中的电场强度矢量E所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性.在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们解的表达式具有相同的数学形式.如果把连接电源的两个电极放在不良导体的溶液（水液或导电纸）中，在溶液中将产生电流场.电流场中有许多电位相同的点，测出这些电位相同的点，描绘成面就是等位面.这些面也是静电场中的

4、等位面.通常电场的分布是在三维空间中，但在水液（或导电纸）中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布.这样，等位面就成了等位线，根据等位线与电力线正交的关系，即可画出电力线.这些电力线上每一点的切线方向就是该点电场强度E的方向.这样可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了（如图8-1）.图8-1用等位线和电力线表示的静电场的分布为了检测电流场中各等电位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压表或电位差计进行测绘.2.同轴圆柱形导体间的电场分布现用同轴圆柱形电极具体说明电流场与静电场的相似性.如图8

5、-1（a）所示，将其置于电解质导电纸或水液中，在电极之间加电压（A为正，B为负）.由于电极形状是轴对称的，电流自A向B在水液（导电纸）中形成一个径向均匀的稳恒电流场.静电场中带电导体的表面是等位面，模拟场中的电极的良导体的电导率要远远大于水液（导电纸）的电导率，才能认为电极也是等位面.有了“模拟场”，可以分析它与静电场的相似性.（1）静电场.根据高斯定理，同轴圆柱面间的电场强度E为(8-3)式中，为柱面上电荷密度，r为两柱面间任意一点距轴心的距离，如图8-2所示.设为内圆柱面半径，为外圆柱面半径，则两柱面间的电位差为(8-4)半径为r的任意点与外柱面

6、间的电位差为(8-5)由式（8-4）和（8-5）得或(8-6)图8-2同轴圆柱面两柱面间任意一点轴心的距离(2)电流场.为了计算电流场的电位分布，先计算两柱面间的电阻，后计算电流，最后计算任意两点间的电位差.设不良导电介质薄层（水液或导电纸的石墨）厚度为，电阻率为,则任意半径r到r+dr的圆周之间的电阻是(8-7)将式（8-7）积分得到半径r到半径之间总电阻(8-8)同理可得半径到半径之间的总电阻(8-9)因此，从内柱面到外柱面的电流为(8-10)则外柱面=0至半径r处的电位(8-11)将式（8-8）和式（8-9）代入（8-11）得或(8-12)比较

7、式（8-12）和式（8-6)可知，静电场与模拟场的电位分布是相同的.3.模拟条件的讨论模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论，用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点：（1）稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同.（2）稳恒电流场中的导电介质应是不良导体且电导率分布均匀，并满足才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面.（3）模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同.4.静电场的测绘方法由静电场理论可知，在同轴圆柱形的静电场中距轴心r处场强为：，场强E是矢量，而电位U是

8、标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现；所以可先测绘等位线，然后根据电力线与等位线正交的原理，画出