2014育英中学新高一分班考试数学真题

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1、育英学校2014级高一入学分班测试数学2014/8/7满分：100分时间：90分钟一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．注意：请将正确选项的字母代号填涂在机读卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．！．）1．下列有关10的叙述，不正确．．．的是（）2A．10是方程x10的一个解B.在数轴上可以找到坐标为10的点C.1025D.1042．tan30sin60cos45的值为（）633221A．1B．C．D．62223．定义ababab,若3x27，则x的值是（）A.3B

2、.4C.6D.94．小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于（）A．49千克B.50千克C.24千克D.25千克22225．若x0，且M(x2x1)(x2x1),N(xx1)(xx1),则M与N的大小关系是（）A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．无法确定26．函数y2xx0(x)2的最小值是（）1A.0B.1C.D.68112x3xy2y7．已知,5则（）xyx2xyy1131

3、A.B.1C.D.2114高一入学数学测试第1页共8页28．若实数a满足2013aa2014a，则a2013的值为（）A.2012B.2013C.2014D.201529．已知二次函数yxxa(a)0，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）A．m1的函数值小于0B．m1的函数值大于0C．m1的函数值等于0D．m1的函数值与0的大小关系不确定10．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中

4、的最大值为（）A.8B.9C.10D.11二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分，将答案填在答题纸中相应题目的横线上！）32211．因式分解x2xyxy．2x1(3x)112．如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是．xm213．函数yx2mx6当x取3时，有最小值k，则mk．2214．若关于x的一元二次方程(m)2x(2m)1x10有两个不相等的实数根，则m取值范围是．15．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为CC

5、′，则图中阴影部分的面积为．AA’′EPCBB’第15题图第17题图高一入学数学测试第3页共8页216．某数学兴趣小组研究二次函数ykx2(k)1x1的图象发现，随着k的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：．17．如图，在ABC中，ACB90,ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为0(180)，得到A'B'C，设AC中点为E，A'B'中点为P，ACa，连接EP，当为度时，EP长度最大，最大值为．218．若关于x的方程x4x3a有四个不同的

6、实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本题满分46分，共4小题，19题16分，20—22每小题10分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）x4yz019.（1）解方程组：2xyz12；xyz2232（2）如果xx10，求代数式x2x3的值．20．将一副三角尺如图所示摆放在一起，且AC的长为42．（1）求BD的长；（2）求∠BDA的正切值．221．如果x、x是一元二次方程axbxc(0a)0的两根，那么有下列结论：12bcxx,xx．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决：1212aa2（1）已知m和

7、n是方程2x6x30的两根，则mn____；mn=____；2(mn)．2233（2）若2m6m52,0n6n50，且mn，求mnnm的值．高一入学数学测试第5页共8页22.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果ABAC，∠BAC90，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？FEAFAAFBDCB