向量误差修正模型

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1、10.4向量误差修正模型（VECM）10.4.1VECM的表达形式对于含有n个变量的VAR模型，当对应的矩阵的秩介于0和n之间的时候，即，这n个变量之间存在个协整关系。让我们定义一个维的矩阵B，其中B的列含有个不同的线性独立协整向量，所以。从长期来看，即所谓的均衡状态或者静止状态，这样的关系精确地存在，所以在长期，我们有：然而，从短期来看，例如对于每个确定的时刻t，都存在偏离协整关系的成分。这种偏离代表了这些长期关系在短期内的一定程度的非均衡状态，所以偏离成分一般被称为误差。因此，促使增加或者减少，从而使得朝着它的长期均值

2、移动(长期均值为0，为什么?)。这种增加或者减小的变化，实际上是一种调整，所以称为误差修正。因为这里我们研究的对象是VAR模型，所以VECM的名字由此而来。根据定义，矩阵A衡量了中每个变量是如何调整，从而回复到长期的均衡关系的水平上。所以，矩阵A经常被称为调整系数。另外，在实践中，经常对协整向量B进行标准化。10.4.2VECM模型的演示1）两个变量的VAR（1）模型的VECM因此，促使增加或者减少，从而使得朝着它的长期均值移动(长期均值为0，为什么?)。这种增加或者减小的变化，实际上是一种调整，所以称为误差修正。10.4

3、.2VECM模型的演示1）两个变量的VAR（1）模型的VECM这样，本例中的VAR模型对应的VECM形式就可以写成：（10.48）或者写成：（10.49）2）3个变量的VAR（1）模型与VECMVAR模型的ADF形式，即：或者写成：（10.50）从最简单的协整情况开始，如果在这三个变量存在一个协整关系，即，那么平稳的线性组合可以写成：（10.51）根据定义，就是一个一维的随机变量，协整向量(标准化了的形式)。调整系数矩阵A就是一个的向量，从而对应的VECM形式可以写成：(10.52)10.5确定性趋势与协整分析在VAR模型

4、中是否包含常数项，可以影响到协整检验的分析。所以，在大部分情况下，我们需要明确选择是否在VECM模型中加入常数项。为了将核心的问题讲清楚，我们使用VAR(1)模型来讨论向量协整分析中的确定性趋势设立问题。第一种情况，是最简单的情形，即假设Yt的组成变量都不含有确定性趋势，协整向量中也不含有确定性趋势变量（即常数项），即：(10.56)第二种情况，假设Yt的组成变量都不含有确定性趋势，而协整向量中含有确定性趋势，即：(10.57)或者写成：(10.58)第三种情况，假设的组成变量含有线性趋势变量（线性趋势变量就是指以时间t形

5、式表现的），而协整等式中含有截距项，即：(10.59)其中：指的是在协整关系之外的确定性趋势项，表示系数矩阵。第四种情况，假设和协整关系式中都含有线性趋势项，即：(10.60)第五种情况，假设含有二次型趋势项，协整关系等式含有线性趋势项，即：(10.61)其中：因为为时间趋势项，所以就表示二次型趋势项。图10-8EViews5.1中VECM模型选项10.6Johansen协整分析方法10.6.1Johansen协整分析方法介绍虽然Engle-Granger分析法简单易用，但是这种方法只能识别出多个变量的一种协整关系。而如果

6、存在多于一个协整关系的情形，Engle-Granger协整分析方法就不再适用了。因此，在多个变量的协整分析中，更常用的方法是Johansen协整分析法。Johansen协整分析过程中，第一步也是最重要的一步，就是检验协整关系的个数。在检验协整关系个数的同时，又会获得协整向量的估计结果(矩阵B)。这样，就得到矩阵的元素，从而进一步得到VECM系统(10.43)的估计结果。10.6.2协整向量个数的检验Johansen方法在检验协整关系的个数时，运用了一个重要的矩阵代数的知识，即每一个维的方阵都有个特征根。Johansen方法

7、就是检验这些特征根有多少个是大于0的正值。Johansen的方法，实际上是一个循环过程，从检验第一个总体假设开始，再检验的情形，一直到一个平稳的系统对应的。这个循环可以使用下列假设来描述：（9.63）矩阵的特征根是，Johansen提出以下两个统计量，都可以用来检验向量协整关系的个数，这两个统计量分别定义为：Trace统计量：(10.63)MaximalEigenvalue统计量：（10.64)表10-9向量协整关系个数的Johansen检验结果10.7VECM的估计与统计推断在上面介绍的Johansen方法中，特征根估计

8、出之后，矩阵B的列就是对应的特征根向量，这样，对应的r个元素就可以被估计出来了。从理论上说，矩阵B的估计涉及到超级一致性问题，因为它是在估计一个由非平稳序列组成的平稳序列。10.8Johansen协整分析方法的应用表10-10Johansen协整检验结果图10-7EViews中VECM假设检验对话窗口