命题的真假值及推理

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1、第四章命题的真假值及推理命题的真值判断推理及其种类有效推理与正确推理命题推理及其特征蕴涵析取推理及其应用要点与重点命题的真值形式命题推理（形式考察）有效推理（标准认知）正确推理（日常应用考察）知识分析思路第一节真值函数真值形式与真值函项真值形式从自然语言来看逻辑形式，有时需要考虑真假关系之外的因素，如支命题之间的相关性，语句的顺序等。如①如果摩擦，则生热；明天或者有雨，或者无雨②如果2＋2＝5，那么男人就不是男性；或者拉登已死，或者明天下雨第②组至少是令人奇怪的，因为从常识来看，支命题之间缺少相关性。“情有可原

2、，理无可恕；理无可恕，情有可原”支命题顺序不同，意义不同。但逻辑学难以对付诸如相关性、顺序等影响命题真假的因素。逻辑研究撇开逻辑联结词在自然语言中的非真值意义，仅从复合命题与支命题之间的真假制约关系来考虑逻辑联结词，这样，逻辑联结词就成为真值联结词；命题的逻辑形式也就成为真值形式。真值联结词真值形式仅仅反映支命题与复合命题之间的真值关系的逻辑联结词仅仅反映支命题与复合命题之间的真值关系的命题形式基本真值联结词¬否定∧合取∨析取蕴涵等值5种基本真值形式¬p否定式p∧q合取式p∨q析取式pq蕴涵式pq等

3、值式真值函项与函数类比函数讲的是数值关系，一个函数的值依赖于其中变数的值y＝f（x），即y的值f（x）由x的取值决定。真值函项讲的是真值（真假）关系，一个真值形式的值依赖其变项的值，如p∧q的值，由p和q的值决定。每一真值形式都是真值函项；真值形式与真值函项的数目并不一样多，真值形式的数目无限，真值函项数却是确定的；不同的真值形式，表达相同的真值函项；真值函项是对公式中变项的真假组合的真值断定，变项组合数2n，对每一组合有真假两种断定，故真值函项数为22n。当n（变项数）为1时，其真假组合为2，对真假组合的断定

4、有4种可能，即真值函项有4个；变项数为2，则真值函项有16个；变项数为3，则真值函项为256个。Pf1f2f3f4tttffftftf真值函项是确定的，但真值形式是无穷的。p∨¬ppp¬（p∧¬p）p∨pp∧p¬（¬p）¬pp¬p¬p∨¬pp∧¬p¬（pp）¬（p∨¬p）若变项数为2，则真值函项总数是16，但其真值函项的种类仍是3类，即重言式、矛盾式和可满足式：f1是重言式，f16是矛盾式，f2—f15是可满足式f1f2f3f4pqf1f2f3f4f5f6f7f8f9f10f11f12f13f14f15f

5、16ttttttttttfffffffftfttttffffttttffffftttffttffttffttfffftftftftftftftftff1p∧qp;pp∨q;(p∧q)∨(p∧¬q)∨(¬p∧q)∨(¬p∧¬q)等f2p∨q;¬(¬p∧¬q)等f3¬p¬q；qp；p∨¬q等f4p∨(q∧¬q)；p∧（q∨¬q)等f5pq；¬p∨q；¬q¬p等f6q∨(p∧¬p)；q∧（p∨¬p)等f7pq;(pq)∧(¬p¬q)f8p∧q;¬(¬p∨¬q)随着变项数目的增加，函项数也增加，当变

6、项数目为3时，函项数目达到256个。但不管函项数是多少，重言式的函项只是一个，矛盾式的函项也是一个，其余均是可满足式。真值函项有3类，那么，表达真值函项的真值形式也有3类：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可满足式（可真可假式）。当然，每一类真值函项包括很多的真值形式，而同一类真值函项的真值形式是等值的。通过研究真值函项，使我们看到无穷的真值形式中的同一的和本质的东西，即不同形式的真值形式（公式）表达相同的真值函项。而且，可以把纷繁的真值形式加以归类，因为有多少真值函项，就有多少真值形式的类，使逻辑研究集中于

7、规律性的东西上。永真式（重言式）：命题变项在任意一组赋值下都为真。永假式（矛盾式）：命题变项在任意一组赋值下都为假。可满足式（非重言的可真式）。3.2命题的真值判定方法真值表方法真值表的作用定义作用：5个基本真值形式的真值表定义了5个真值形式。如，什么是合取式？回答是，每一支命题为真，则它为真的那种真值形式，这正是合取式的真值表反映的情况。pqp∧qtttfftfftfff判定作用：1、判定一个公式的性质（重言式，矛盾式或可满足式）；2、判定任意多个公式的关系（等值或矛盾等）；3、判定一个推理是否有效，即它是否

8、一个重言的蕴涵式或等值式。真值表的作法分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如（（p∧q）r）（（¬r∧p）¬q）1、先找到主联结词，即最大括号外的联结词。蕴涵号得到（（p∧q）r）和（¬r∧p）¬q）再行分解得到p∧q和r；¬r∧p和¬q2、按变项－最简单公式－复杂公式顺序排列p，q，r，¬q，¬r，p∧q，¬r∧p，（p∧q）r，（¬r∧p）¬q，3、最后是