我国社会消费品零售总额时间序列模型及预测

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1、2011年6月经济论坛Jun．2011总第491期第o6期EconomicForumGen．491No．O6我国社会消费品零售总额时问序列模型文，刘领坡【摘要】本文运用时间序列分析方法中的季节时间序列模型(SARIMA)，对我国社会消费品零售总额进行时间序列模型分析。分析结果显示。sARIMA模型较好地消除了时间序列的季节因素影响和趋势的变动，且通过模型对社会消费品零售总额做了预测。该模型可以提供较为准确的短期预测效果。【关键词】SARIMA~_J；社会消费品零售总额；时间序列【作者简介】刘领坡，首都经济贸易大学经济学院硕士研究生，研究方向：经济系统分析。消费需

2、求是拉动经济增长的‘兰驾马车”之式(1)为一纯AR(P)过程，记为一。2001年以来我国社会消费品零售总额一直呈现Xt=‘PlXt_l+‘P2Xt-2+⋯+‘PpXb18t递增的趋势，增长率一直保持9％以上，2010年的移动平均过程MA(q)，对于移动平均系统来说，增长率再次创新高，达到了23．3％。因此，通过了如果系统在t时刻的响应x，与其前多个时刻有一解中国社会消费品零售总额的历史发展变化，并建定的相关关系，这就是我们所说的移动平均过程立适当的模型对其进行分析和预测，将为相关部门MA(q)，其一般表达式为正确的决策提供合理的依据。Xt=at—O1-l一02一

3、⋯一Oq日k_q一、研究方法介绍对于单整序列能够通过d次差分将非平稳序列ARIMA模型全称为单整自回归移动平均模型转换为平稳序列设y是d阶单整序列，即yI(d)，则(Auto-regressiveIntegratedMovingAverageModel，简wl=△d)(1一L。i~ARIMA)，由博克斯(B0x)、詹金斯(Jenkins)于20世wt为平稳序列，即～I(o)，于是可以对wf建立纪70年代初创立，亦称B．-J方法。它是一种精度较ARMA(p，q)模型高的时间序列短期预测方法，其基本思想是某些时Wt=C+(~lWt-l+一。pw【_p+8I+eI8t

4、．1+⋯+0q8(2)间序列是依赖于时间t的一组变量，构成该时间序用滞后算子表示，则列的单个序列值虽然具有不确定性，但整个时间序(【I)wc+O(L)8(3)列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模其中(L)=l一。L-62L2-⋯一Lp型近似描述。通过对该数学模型的分析研究，能够@(L)=l+0lL+02L2+⋯+0Lq更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方经过d阶差分变换后的ARMA(p，q)模型称为差意义下的最优预测。．ARIMA(p，d，q)模型，式(3)等价于下式ARIMA(p，d，q)模型中，AR是自回归模型，p为(L)(1一L)=c+0(

5、L)8自回归项数；MA为移动平均模型，q为移动平均项估计ARIMA(p，d，q)模型同估计ARMA(p，q)模型数；d为非平稳时间序列变成平稳时间序列所做的不同之处就是估计之前要确定原序列的差分阶数d，差分次数。对y进行d阶差分。因此，ARIMA(p，d，q)模型区别于自回归过程AR是指某一时刻值与其以前值ARMA(p，q)之处就在于前者的自回归部分的特征多的线性关系，如果某一时刻观测值仅与上期(滞后项式含有d个单位根。一期)的观测值存在线性函数的关系，则称为一阶在某些时问序列中，存在明显的周期性变化，自回归过程，记作AR(1)。推而广之，如果这一时这种周期是由

6、于季节性变化或其他一些固有因素引刻值与其滞后P期的观测值有线性关系则称P阶自起的，这类序列称为季节性序列。处理季节性时间回归过程，记作AR(P)。其一般表达式为序列只用以上介绍的方法是不够的，描述这类序列Xt=q~lX¨+q)2Xt~2+⋯+9T'xI呻+(1)的模型之一是季节时问序列模~_l(SeasonalARIMA如果随机扰动项是个白噪声(=8t)，则称公Mode1)，用SARIMA表示。设季节性序列的变化周·5·期为S，即时间间隔为s的观测值有相似之处。首先用季节差分的方法消除周期性变化，其具体步骤如下：第一步，对时间序列进行差分v和季节差分V。，以得到

7、一个平稳序列。第二步，计算差分后序列的自相关函数和偏自相关函数，选择一个暂定的模型。第三步，由差分序列的适当自相关和偏自相关值求得模型的初始估计值，并将这些估计值作为最／b--乘估计的初始值，对模型参数进行最小二乘估计。第四步，对估计得到的暂定模型的剩余进行适应性检验，决定是否接受暂定模型。当模型的适应性检验表明暂定模型不是最优模型时，可根据检验所提供的有关改进模型的信息，重新拟合改进模型，并对其进行适应性检验，直至得到最优模型为止。二、模型的应用图2序列silo的自相关与偏自相关图本文采用数据来源于国家统计局，我们将2000我们通过Eviews5．0观察其图形

8、，如图2所示，年1月至2