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1、手机“套餐”优惠几何 摘要：手机资费问题已经成为人们心中关注的热点问题。本文主要根据运营商的收费方案，运用所学知识，建立数学模型，计算推导出它们的资费计算方法，利用MATLAB、EXCEL画出相应的函数图像，进行分析、比较、评价，看哪种资费方案更“省钱”。根据已给资费方案，设计模型，在现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下，推出新的可行的“套餐”方案，既要满足客户的“省钱”，又要满足运营商的设计目标。 关键词：线性规划 资费方案 手机套 一、问题重述手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长。手
2、机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。但是2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”---各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？请参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案，建立数学模型,分析研究下列问题：(1)给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？(2)提出你们对各种资费方案的评价准
3、则和方法,据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。(3)北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。你们又如何评价这个方案？并说明理由。(4)如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案,你们会考虑哪些因素?根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。二、问题分析我们对手机“套餐”的各种资费方案，作
4、了详细的调查，并得到了大量的数据和资料。利用已有的资料和题目的要求进行分析，并根据北京、上海各“套餐”的实际情况以及题目要求，理论推导出计算资费方法的数学模型，看哪种资费方案更“省钱”。根据已有方案建立设计的模型，并推出新的、可行的“套餐”方案，既满足客户的“省钱”，又要满足运营商的设计目标。制定评价准则，建立相应数学模型，并对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准进行分析、比较和评价。分析“被叫全免费计划”方案，并和现有的全球通用户进行比较，再给出评价。研究现有的“套餐”方案和各种收费方案，建立起设计方案的数学模型，并进行优化改进，在现有“套餐”方案
5、运营商的收入降低不超过10%的条件下，用改进的、优化的数学模型设计一个合理的新的“套餐”方案。三、模型假设（4） 为了简化模型,我们只考虑影响手机话费的主要因素:打电话费用,月租费，而忽略短信的收发,网上图片和手机铃声下载等服务项目。因其对任何一种手机卡的收费情况基本是一致的,故略去不考虑。（2）不考虑节假日等优惠政策。为描述收费的大致情况,不妨设话费关于时间是连续函数。（3）假设用户网内,网外,长途总的拨打时间为一定值T分钟,以便在这种情况下比较几种卡的优越性；另外也可以假定总通话费用一定，使用时间最长的手机卡。（5） 假设用户每月拨打网内,网外,
6、长途都有一定的时间范围，该范围由实际情况结合经验来确定。 四、符号说明（1） z表示月基本费（元）（2） k1表示超出套餐部分本地主叫资费（元/分钟）（3）t表示通话时间（分钟）（4）t0表示包含主叫分钟数（5）t1表示超出的包含本地主叫分钟数（6）t2表示长途主叫分钟数（7）y表示每月总费用（元）（8）E表示超出的GPRS流量（kb）（9）Ai, Bi表示第i种通话的时间的上界和下界（10）T表示总时间（11）p0为目前资费率（12）P为实施套餐资费率五、建立模型及求解问题一根据问题要求以及附录一北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案的资料，我们忽略次要因
7、素，考虑主要因素，建立了北京套餐的资费计算方法如下公式： y=z+0.1t2 (t1≤t0, E<10m) (1)y=z+k1t1+0.1t2 (t1>t0, E<10m) (2)y=z+0.1t2+0.03E (t1≤t0, E≥10m) (3)y=z+k1t1+0.1t2+0.03E (t1>t0, E≥10m) (4) 公式⑴⑵说明GPRS未超出规定流量，⑶⑷为GPRS超出规定流量。为了更好的看出北京移动公司全球通“畅听99套餐”中，
8、因月基本费的不同而适合的人群，即基本费为99元、13
