幂的运算1.同底数幂的乘法

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1、幂的运算1.同底数幂的乘法教学目标:1、了解同底数幂的乘法运算性质，并会用式子表示；2、掌握指数是正整数时同底数幂的乘法；3、能根据同底数幂的乘法性质进行简单计算。重点：同底数幂的乘法性质。难点：对同底数幂的乘法的理解。1、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()3、a·a······a=a()n个35n①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?知识回顾求几个相同因数的积的运算叫做乘方。an底数指数幂知识回顾复习2.下表各式中，指出底数和指数，并用乘法式子来表示。指数底数(a+1)2(2a)4(-2)2-22aa+12425知识回顾将下列各式写成乘法形式:(1)108(2)(-2)4

2、=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108×105情景导入试一试：=27(乘方的意义)=(5×5×5)×(5×5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5=57(1)23×24(2)53×54=(2×2×2)×(2×2×2×2)(乘方的意义)=2×2×2×2×2×2×2(乘法结合律)=a7(乘方的意义)继续探索：(3)a

3、3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)(乘方的意义)=a·a·a·a·a·a·a(乘法结合律)思考：观察上面各题上下两个圆圈里的式子，底数、指数有什么关系？这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?(1)23×24=a7=27(2)53×54=57(3)a3·a4(1)23×24=a7=27(2)53×54=57(3)a3·a4如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得出am·an的结果吗？(4)am·an=（m、n都是正整数）猜想:am·an=(当m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即:am·an=am+n(当m、n都是正整

4、数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法法则：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计，1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？108×105=1013108+5=例1：计算(3)a·a3·a5=a4·a5=a9(1)103×104(2)a·a3(3)a·a3·a5解：(1)103×104=103+4=107(2)a·a3=a1+3=a4想一想：当三个或三个以上

5、同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法am·an=am+n1.计算：（1）107×104；（2）x2·x5解：（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x7（1）23×24×25（2）y·y2·y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y62.计算：牛刀小试同底数幂的乘法am·an=am+n辩一辩①a·a2＝a2②a＋a2＝a3③a3·a3＝a9④a3＋a3＝a6(×

6、)(×)(×)判断下列计算是否正确，并简要说明理由：(×)填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（　）＝ｘ3m变式训练x3a5x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！太棒了！同底数幂的乘法am·an=am+n计算：(结果写成幂的形式)①(-2)4×(-2)5=②()3×()2=③(a+b)2·(a+b)5=(-2)9(a+b)7()5公式中的a可代表一个数、字母、式子等.同底数幂的乘法am·an=am+n例2计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）　　　　（2）（3）　　　（4）（5）(6)b2m·b2m+1.★不能疏忽指数为1的情况；★运算结

7、果的底数一般应为正数．★若底数不同，先化为相同，后运用法则．注意：1公式中的a可代表一个数、字母、式子等。底数不同怎么办？同底数幂的乘法深入探索----能力挑战1，已知(x+1)(x+1)2(x+1)4=(x+1)n求ｎ的值２，已知am=4,an=3.求am+n的值同底数幂的乘法的逆运算am·an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法法则：幂的意义:an=a·a·…·an个a小结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。作业1、课本23页:习题