2015全国数学建模竞赛B题国家一等奖论文2

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1、基于供求匹配率的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建 立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影 响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。为分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，引入出租车资源供求匹配率这一指标，指标的定义为城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆 数之比，反映城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之间的差异。计算得出成都2013年出租车供求匹配率

2、为0.7766，表示供不应求。居民出行需要的出租车辆数与居民人均日出行次数、城市总人口数量、居民出行选择乘坐出租车的比例有关，也与每辆出租车日均载客次数、每单载客人数 和车辆满载率有关。对于居民人均日出行次数，利用十五个国内大中城市的数据，将十二个城市经济指标聚类分析选出每类指标中典型的经济指标，建立居民人均日出行次数与这些典型经济指标间的多元线性回归方程，而与居民出行需要的出租车辆数相关的其他指标可查阅文献或年鉴获得。分析成都市每天6:00-8:30， 11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四个时间段得供求匹配率

3、分别为0.4111，0.5678,0.6062,0.5631，结果显示供不应求。得到大连、北京、广州、武汉、南京、成都、杭州、深圳八座城市的出租车资源供求匹配率分别为1.0936、0.8827、0.9430、0.7040、0.7049、0.7666、0.6583、0.5252，表明只有大连的出租车资源是供大于求，而其余七座城市为供小于求。为了分析各公司的出租车补贴方案对缓解打车难是否有帮助，定性分析出租 车日均载客次数、出租车满载率随打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化趋 势，分别建立阻滞增长模型，进而分析打车软件对出租车司机每单补贴金额的变

4、化对所建指标的影响。得到的结论为：对于使用打车软件的乘客来说，出租车补 贴方案能够缓解打车难的问题；而对于不使用打车软件的乘客来说，出租车补贴 方案则不能缓解打车难的问题。针对打车软件服务平台的最优补贴问题，综合考虑乘客、出租车司机和打车 软件公司三方的满意度，利用熵值法确定这三方各自满意度的权重，将三方满意 度加权之和作为综合满意度，进而以综合满意度为目标函数，以打车软件对出租 车司机每单补贴金额为控制变量，以补贴金额设置的范围为约束条件建立优化模 型。遍历所有可能的方案得到最优补贴方案为对出租车司机每单补贴9元,综合 满意度为0.5710。关

5、键词：聚类分析；回归分析；灰色预测；阻滞增长模型；熵值法；最优化1一、问题重述随着经济的发展，近年来，人们对出行的要求不断提高，城市出租车以其方 便、快捷、舒适和私密性的特点成为越来越多人的出行选择。但是，国内各大城市交通问题日趋严重，“打车难”也是人们关注的一个社会热点问题。数据显示， 包括上海、杭州等众多大城市，出租车非高峰期的空驶率始终在30%上下徘徊，而高峰期却打不到车。这与众多市民反映的打车难背后所隐藏的强烈需求看似形 成了一个矛盾。究其原因，最主要的莫过于司机与乘客需求信息不对称，缺乏及时沟通交流的平台。随着“互联网+”时代的到来，有

6、多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案，吸引了越来越多的司机和乘客使用打车软件。然而，打车软件同时也 导致出租车行业乱象丛生，存在马路扬招成功率降低、乘客怕司机接到大单拒载、司机分心忙于抢单影响行车安全等问题。请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：问题一：试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。问题二：分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？问题三：如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

7、二、问题分析“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。但是，在北京也不是无论何时 何地都难打到车。打车难往往出现在特殊时间和地点：上班高峰的住宅区，下班 高峰的商务区，凌晨和深夜的郊区或偏僻地点，遇到雨雪天气…… “互联网+”时代的出租车资源配置是一个十分复杂的社会问题。要想准确 得出合理的资源配置方案难以实现，同时也难以准确收集大量出租车的各项数据 如出租车的每天跑单数，收费，拒载情况等，以及不同城市不同城区不同时间居 民的出行行为特征数据。为了建立合理的指标，分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，首先从城 市居民出行对出租车的需求量入手，分析与

8、需求量有关的主要指标，如城市居民 出行量。为分析城市居民出行量与城市经济指标的相关性，先将这些指标进行聚 类分析，继而得出每类最具代表性