2012届高考数学理二轮专题限时规范训练过关检测3数 列

《2012届高考数学理二轮专题限时规范训练过关检测3数 列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、过关检测(三)　数　列(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于(　　)．A．1B.C．2D．3解析　∵S3＝a1＋a2＋a3＝6，∴a1＋a2＝2，即2a1＋d＝2，又a3＝a1＋2d＝4.∴d＝2.答案　C2．在等比数列{an}中，a1＋a3＝5，a2＋a4＝10，则a6＋a8等于(　　)．A．80B．96C．160D．320解析　∵＝＝q＝2，∴a6＋a8＝(a1＋a3)q

2、5＝5×25＝160.答案　C3．数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且＋＝(n≥2)，则xn等于(　　)．A.B.n－1C.nD.解析　由＋＝(n≥2)，知数列为以首项为1，公差为的等差数列．∴＝1＋(n－1)＝，∴xn＝.答案　A4．在一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于(　　)．A．5B．6C．7D．8解析　依题意知：S3＝S11结合Sn＝an2＋bn的图象知：n＝7时，Sn最大．答案　C5．(2011·福州模拟)已知等差数列{an}的前n项和Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列

3、{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，那么b15的值为(　　)．A．64B．－64C．128D．－128解析　由得a5＝－2，a7＝－4.∴b5＝－2，b7＝－4，∴b15＝(－2)·25＝－64.答案　B6．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是(　　)．A.B．(0，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－3，＋∞)解析　由an＋1>an知2n＋1＋λ>0，∴λ>－2n－1(n∈N*)，∴λ>－3.答案　D7．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈

4、N*.下列命题中真命题是(　　)．A．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列解析　依题意知：(n＋1)an－nan＋1＝0，即＝用累乘法可得：an＝na1(a1为常数)，∴数列{an}是等差数列．答案　A8．在等差数列{an}中，若a2＋a6＋a16为一确定常数，则下列各个和中，也为确定常数的是(　　)．A．S13B．S15C．S17D．S19解析　

5、∵a2＋a6＋a16＝3a1＋21d＝3(a1＋7d)＝3a8为常数．∴S15＝＝15a8也为常数．答案　B9．(2011·淄博模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝(1＋2x)dx，S20＝17.则S30为(　　)．A．15B．20C．25D．30解析　S10＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)

6、＝12.又S10，S20－S10，S30－S20成等差数列．即2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，∴S30＝15.答案　A10．已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab2成等比数列，且logmab>1则m的取值范围是(　　

7、)．A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(2，＋∞)解析　依题意知：∴ab＝2.∴logm(ab)＝logm2>1，又m>1，∴m<2.答案　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.解析　依题意知：a1＋a2＋a3＝21.∴a1＝1，∴an＝4n－1.答案　4n－112．三个不同的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则a∶b∶c＝________.解析　∵2b＝a＋c，c2＝ab

8、，消去c得：a2－5ab＋4b2＝0，即(a－4b)(a－b)＝0.∴a＝4b或a＝b(舍去)．∴c＝－2b，∴a∶b∶c＝4b∶b∶(－2b)＝4∶1∶(－2)．答案　4∶1∶(－2)13．一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32∶27，则公差为________．解析　＝，S偶＝S奇＋6d.∴S12＝S奇＋S偶＝32x＋27x＝354.∴x＝6，∴6d＝S偶－S奇＝32x－27x＝5x＝30.∴d＝5.答案　514．如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数1出现在第1行；数2,3出现在第2行；数6,5,

9、4(从左至右)出现在第3行；数7,8,9,10出现在第4行；依次类推，则第63行从左至右算第5个数为________．解析　由题意知，第63行左端第1