2010高考数学全国卷1(题题详细解析)

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1、绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试及答案理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一．选择题(1)复数(A)ihttp://www.ks5u.com/(B)(C)12-13(D)12+131．A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】.(2)记,那么A.B.-C.D.-2.B【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.16学科网-精品系列资

3、料版权所有@学科网【解析】,所以(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)13.B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.xAL0A（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(A)(B)7(C)6(D)4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以(5)的展开式中x的系数是(A)-4(B)-

4、2(C)2(D)416学科网-精品系列资料版权所有@学科网5.B【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】故的展开式中含x的项为,所以x的系数为-2.(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A

5、类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.(7)正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为ABCDABCDA1B1C1D1O7.D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.16学科网-精品系列资料版权所有@学科网【解析】因为BB1//DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,

6、则,.所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.（8）设a=2,b=In2,c=,则Aa

7、考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得cos∠P=,即cos,16学科网-精品系列资料版权所有@学科网解得,所以，故P到x轴的距离为（10）已知函数F(x)=

8、lgx

9、,若0

10、lga

11、=

12、lgb

13、,所以a

14、=b(舍去)，或，所以a+2b=又0