12.2.2_全等三角形的判定(边角边)

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1、ＡＢＣＡ'Ｂ'Ｃ'若△AOC≌△BOD，对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:∠A=，∠C=，∠AOC=;ABOCD复习练习：全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD思考如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．温馨提示要不重不漏哦引入新课如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'第一种第二种思考做一做画一个三

2、角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm2.画∠MAB=45°3.在射线AM上截取AC=3cm4.连结BC.△ABC就是所求做的三角形温馨提示你画的三角形与你同伴画的三角形一定全等吗？实践检验ＡＢＣＤＥＦ全等如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．解：由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′

3、C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．B’C’A’BCABCABCAS.A.S的证明同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S)结论：温馨提示:这是一个公理实践与探索例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD．证明:∵AD平分∠B

4、AC，∴　∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已证)AD＝AD，(公共边)∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）．∵例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH解：在△EDH和△FDH中：ＥＤ＝ＦＤ（已知）∠EDH=∠FDH（已知）ＤＨ＝ＤＨ（公共边）∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）∴EH=FH(全等三角形对应边相等）以3cm、4cm为三角形的两边

5、，长度3cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm45°3cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等做一做问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？MB’步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm2.画∠CAM=45°3.以C为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点B4.连结CB△ABC就是所求做的三角形显然：△ABC与△AB’C不全等和B’、CB’与△AB’C2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，　∠C＝∠F，BC

6、＝EF；（2）BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．答案:(1)全等(2)全等巩固练习１如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由．OA=OB(已知）∠1=∠2（对顶角相等）OD=OC（已知）∴△OAD≌△OBC(S.A.S)解：在△OAD和△OBC中，CBADO21巩固练习3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：DM=CM，∠ADM＝∠BCM．证明：∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等

7、）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC，(已证)∠A＝∠B，(已证)AM＝BM，(已证)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM（全等三角形的对应边相等）∠ADM＝∠BCM（全等三角形的对应角相等）巩固练习小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？能链接生活A’MB’∵AB=A’B’∠Ｂ=∠Ｂ’ＢC=Ｂ’C’∴△ABC≌△A’B’C’（Ｓ.Ａ.Ｓ）ＡＢＣＡ’Ｂ’Ｃ’1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？答：S

8、.A.S通过证明三角形全等可以证明两条线段等、两个角相等2、“边边角”能不能判定两个三角形全等“？今天你学到了什么说一说答：不能谢谢！再见