13.3.1《等腰三角形》ppt课件

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1、等腰三角形教学目标:1.了解等腰三角形的概念。2.探索并证明等腰三角形的性质定理。 教学重点:探索并证明等腰三角形的性质定理。 教学难点:等腰三角形“三线合一”的性质。动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是;2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是;3、等腰三角形

2、的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗?思考※等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何

3、证明两个角相等?2.如何构造两个全等的三角形?猜想ABCDABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD,AB=AC∠1=∠2AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)方法一ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB=ACBD=CDAD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)方法二ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作

4、△ABC的高线ADAB=ACAD=AD(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)方法三猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?2.如何构造两个全等的三角形?性质1(等边对等角)ABCD猜想⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______;⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________;⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______

5、__。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想:刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)ABCD练习:选一选:1.(13年钦州)等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角度数是()A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°2.(13年南充)在△ABC中,AB=AC,∠

6、B=70°,则∠A=()A.70°B.55°C.50°D.40°3.已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是()A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°,或70°,40°D.以上都不对如图:△ABC中,AB=AC。(1)若AD平分∠BAC,则∠BDA=,BD=。(2)若BD=CD,则AD平分,∠ADC=(3)若AD⊥BC,则∠BAD=,BC=2()动手做一做ABCD如图,三角形ABC中,AC=BC,CD是∠ACB的平分线,AD=4cm,求AB的长及∠CDB的大小。CA

7、BD轴对称图形两个底角相等,简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”等腰三角形小结性质1:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”,前提是在同一个三角形中。)性质2:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”,前提是在同一个等腰三角形中。)谢谢指导再见

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