圆的面积(例1)

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1、王村中心学校人教版六年级数学上册第四单元圆的面积朱小辉马儿的困惑我被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我的最大活动范围有多大吗？2米我的最大活动范围是多少呢？这道题要求的是什么？求马吃草的最大范围是多少，也就是求什么？想一想：记忆宝库面积指的是什么？圆所占平面的大小叫做圆的面积。复习：什么叫平面图形的面积？下列图形的面积是如何计算的？aaahahabhaS=abS=a2S=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2b长方形的长长方形的宽（原来平行四边形的底）（原来平行四边形的高）记忆宝库记忆宝库推导过程：长方形的面积=长×宽平形四边形的面积=底×

2、高想一想平行四边形的面积公式是怎样得到的呢？这个方法叫做“割补法”圆的面积公式能不能通过“割补、拼组等方法”转化成我们已学过的图形推导出来呢？你想把圆转化成什么图形呢？想一想四等份八等份十六等份三十二等份圆的具体转化过程将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？分成4份分成4份分成8份分成8份分成16份分成16份8等份12等份16等份32等份若干等份我国魏晋时期的数学家刘徽创立“割圆术”.刘徽从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边就逐步逼近圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣。”......4份

3、8份长方形圆形16份32份王村中心学校朱小辉1、观察你拼成的图形，和同桌说一说：长方形的长是圆的（）长方形的宽是圆的（）分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。长宽=圆周长的一半=半径r长方形面积=长×宽圆面积=周长一半×半径rS=πr2=×r2πr2S=×rC2=πr×r11=πr2S＝πr2圆的面积计算公式：分成16份*知识拓展**知识拓展*除了转化为长方形,还能转化为什么图形呢?根据三角形面积公式可得：12×4rc4×c416=c4三角形的底是,高是4r=πr2×=12×2πr44r*知识拓展*C,316梯形的上底是,高是2r下底是516C=πr2

4、C316516C+()12××2r根据梯形面积公式可得：122rc2××==12×πr×2r*知识拓展*我的收获今天我学习了圆的面积。知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一个近似（）。长方形的宽是圆的（）,长是圆的（）,求圆面积用公式表示（）。长方形周长一半S＝πr2半径rC2＝πr返回例1.我被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，我的最大活动范围有多大？r=2mS＝πr2＝3.14×2×2＝12.56（m2）答：马儿的最大活动范围为12.56平方米。数学诊所（1）圆的半径扩大5倍,圆的面积也扩大5倍。（）（2）半径是2厘米的圆，

5、周长和面积相等。（）（3）一个圆的面积是3米。（）×××公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？答：它能喷灌的面积是314平方米。3.14×102＝3.14×100＝314(m2)S＝πr21圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（1）花坛的半径：20÷2＝10（m）（2）花坛的面积：3.14×102＝3.14×100＝314(m2)综合列式：3.14×(20÷2)2＝3.14×102＝3.14×100＝314(m2)答：它的面积是314平方米。22、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多

6、少？125.6÷3.14÷2=40÷2=20（cm）（1）树干横截面的半径：（2）树干横截面的面积：答：它的面积是1256平方厘米．3.14×202＝3.14×400＝1256(cm2)综合列式：3.14×(125.6÷3.14÷2)2=3.14×202=3.14×400=1256(cm2)3(知道半径、直径或是周长)知道哪些条件就可求圆的面积？本课小结你今天的收获是什么？小结：1.掌握用“割补法”推导圆的面积公式，其中还用到了“无限逼近”和“化曲为直”的思想方法。2.熟记圆的面积公式。3.掌握已知半径，直径，周长求圆面积。求下图中涂色部分的面积。（单

7、位：米）1008010103.14×(125.6÷3.14÷2)2=3.14×202=3.14×400=1256(cm2)3.14×(20÷2)2＝3.14×102＝3.14×100＝314(m2)2：知道直径S=π(d÷2)23：知道周长S=π(C÷π÷2)2圆的面积公式：用S表示圆的面积S=πr2S=π()2S=π(C÷π÷2)2知道半径：知道直径：知道周长：S=π(d÷2)2r=2分米r求周长：2×3.14×2=3.14×4=12.56（分米）求面积：复习：3.14×22=3.14×4=12.56（平方分米）小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和

8、面积是一样的。你认为他说的对吗？光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。