讲弧长和扇形面积1

《讲弧长和扇形面积1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、弧长和扇形的面积范家屯三中倪义欣？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：试一试：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。圆心角占整个周角的所对弧长是结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：注意：区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．例1：制造弯形

2、管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．（1）已知圆弧的半径为24，它所对的圆心角为60°，它的弧长为＿＿＿.（2）一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿＿cm.（3）已知一条弧的半径为9，弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角为____。小试牛刀O继续探究扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形小试牛刀下列图形是扇形吗？如何求扇形的面积？思考：

3、扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论：1、圆心角的大小2、半径的长短当半径为一定时1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2若设⊙O半径为R，

4、则圆心角为n°的扇形的面积为：扇形的面积公式例题剖析例2：求图中红色部分的面积.（单位：cm,π取3.14，得数保留整数）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（间接求法）S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一(直接用扇形面积公式计算)将一个金属丝围成的边长为a的正方形ABCD中的边AB、BC弯成以DA、DC为半径的扇形的弧。aaaa2aaa你能求出这个扇形的面积吗？ABCDABCDABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:对比联系现在，你能求出这个扇形的面积吗？aaaa2aaa解决

5、问题随堂训练1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。0BACDS弓形=S扇形-S△例题点评练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDC变式训练S弓形=S扇形+S△感悟：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于

6、半圆时S弓形=S扇形+S△1、（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留）．决胜中考2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。（07年山东）决胜中考3、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。决胜中考巩固与提高ABCA1B2A2C2（1）顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？（2）点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？l颗粒归仓1.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个

7、公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。回顾反思组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△ADBC.E如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？生活中的数学思考题再见O1.（08·潍坊）如图，正六边形内接于圆O,圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为______．课后作业BCA1:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和

8、为多少?弧长的和为多少?（07年北京）