多缝的夫琅和费衍射

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1、第五节多缝的夫琅和费衍射能对入射光的振幅进行空间周期性调制，这种衍射屏也称作黑白光栅，是一种振幅型光栅，d称为光栅常数。多缝的方向与线光源平行。一、强度分布公式设最边缘一个单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P点的复振幅为为常数相邻单缝在P点产生的相位差为多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费衍射复振幅分布的叠加。多缝在P点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束程差相等的多光束干涉的结果。P点的光强为是单缝在P0点产生的光强。单缝衍射因子多光束干涉因子多缝衍射是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。I0单缝中央主极大光强二、多缝衍射图样从多光束干涉因子可知即当时它有极大值，称为主

2、极大，m为主极大的级次，上式称为光栅方程多缝衍射图样中的亮纹和暗纹位置可通过分析多光束干涉因子和单缝衍射因子的极大值和极小值条件得到。方程表明主极大的位置与缝数无关，主极大的级次受到衍射角的限制。光栅常数越小，条纹间隔越大。由于

3、sinθ

4、≤1，m的取值有一定的范围，故只能看到有限级的衍射条纹。即即时它有极小值为零。当等于的整数倍而不是的整数倍时在两个相邻主极大之间有N-1个零值，相邻两个零值之间（）的角距离为主极大与其相邻的一个零值之间的角距离也可用上式表示称为主极大的半角宽度，表明缝数N越大，主极大的宽度越小，反映在观察面上主极大亮纹越亮、越细各级主极大的强度为它们是单缝衍射

5、在各级主极大位置上产生的强度的N2倍，零级主极大的强度最大，等于N2I00I单I0单-2-112单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N2sin2N/sin204-8-48多光束干涉光强曲线对入射光的振幅进行空间周期性调制缝数N=4时光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。在相邻两个零值之间也应有一个次极大，次极大的强度与它离开主极大的远近有关，次极大的宽度也随N增大而减小。光栅衍射条纹的特点（1）θ=0的一组平行

6、光会聚于O点，形成中央明纹，两侧出现一系列明暗相间的条纹oP焦距f缝平面G透镜Ld（2）衍射明纹亮且细锐，其亮度随缝数N的增多而增强，且变得越来越细，条纹明暗对比度高（3）单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹的亮度急剧减弱，其光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强分布的特点。干涉：参与相干叠加的各光束是按几何光学直接传播的。a很小，d/a较大时，单缝衍射的调制作用不明显，干涉效应为主。当a不很小时，单缝衍射的调制作用明显，干涉条纹不是等强度分布，此时就可观察到衍射现象。干涉与衍射的区别和联系衍射：参与相干叠加的各光束的传播不符合几何光学模型，每一光束存在明显的衍射。若干

7、涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小值重合，这些级次对应的主极大就消失了——缺级。光栅衍射的缺级缺极时衍射角同时满足：m就是所缺的级次缝间光束干涉极大条件单缝衍射极小条件缺级的条件为：缺级k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺级：k=3,6,9,...缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置缺级由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹例：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上，求：1)第一级和第三级明纹的衍射角；2)若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。由光

8、栅方程可知：第一级明纹m=1第三级明纹m=3解：1)光栅常量2)理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角θ=π/2，第2、4级明纹不出现，从而实际只能看到5条明纹。即最多能看到第4级明条纹考虑缺级条件d/a=(a+a)/a=2故第二级明纹不出现在屏幕上。例题：为测定一给定光栅的光栅常数，用He-Ne激光器（6328Å）的红光垂直照射光栅，已知第一级明纹出现在38°方向上。问（1）该光栅的光栅常数是多少？1厘米内有多少条缝？第二级明纹出现在什么方向上？[解]：（1）条/厘米（2）若使用此光栅对某单色光做同样衍射实验，发现第一级明纹出现在27°方向，问这单色光的波长是多少？对该单色

9、光，最多可看到第几级明纹？可观察到的最高级次为二级明纹。[解]：例题波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？(3)按上述选定的a值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？解:（1）（2）在-900<θ<900范围内可观察到的明纹级数为m=0,1,2,3,5,6,7,9,共15条明纹（3）由光栅方程，理论上能看到