线性规划的对偶理论3-影子价格对偶单纯形法

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1、第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析补充材料影子价格当线性规划问题求得最优解xj*(j=1,2,n)时，其对偶问题也得到最优解yi*(i=1,2,m)，且代入各自的目标函数有最优性：设　　是原问题的可行解，　　是对偶问题的可行解，当　　　　　　时，　和　是最优解。bi代表:第i种资源的拥有量；yi*代表:在资源最优利用条件下对单位第i种资源的估价。这种估价不是资源的市场价格，而是根据资源在生产中的作用而作的估价，因此称为影子价格。资源影子价格的性质1资源的市场价格是已知数，相对比较稳定，而它的影子价格则依赖于资源的利用情况，是未知数。企业生产任务、产

2、品结构等情况发生变化，资源的影子价格也随之发生变化。2资源的影子价格是一种边际价格。在中对z求bi的偏导数得说明yi*的值相当于在资源得到最优利用条件下，bi每增加一个单位时目标函数z的增量。影子价格(shadow price)是反映资源最优使用效果的价格。用微积分描述资源的影子价格，即当资源增加一个数量而得到目标函数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，就是目标函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对资源的经济评

3、价，表现为影子价格。这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果。影子价格(shadow price)影子价格广泛地被用于投资项目和进出口活动的经济评价。例如，把投资的影子价格理解为资本的边际生产率与社会贴现率的比值时，用来评价一笔钱用于投资还是用于消费的利亏；把外汇的影子价格理解为使市场供求均衡价格与官方到岸价格的比率，用来评价用外汇购买商品的利亏，使有限外汇进口值最大。因此，这种影子价格含有机会成本即替代比较的意思，一般人们称之为广义的影子价格。边际成本指在一定产量水平下，增加或减少一个单位产量所引起成本总额的变动数。用以判断增减产量

4、在经济上是否合算它是在管理会计和经营决策中常用的名词。例如，生产某种产品100个单位时，总成本为5000元，单位产品成本为50元。若生产101个时，其总成本5040元，则所增加一个产品的成本为40元，边际成本即为40元。生产该产品的边际成本是指，每多生产一个单位的产品所增加的成本--原料和劳动力，但并不包括管理费用--租金和管理人员的工资。边际成本在经济学中，边际收入如果大于边际成本，那么，增加产出被认为是值得的。当产量未达到一定限度时，边际成本随产量的扩大而递减，但当产量超越一定限度时，就转而递增。当增加一个单位产量所增加的收入高于边际成本时，是合

5、算的；反之，是不合算的。计算边际成本对制订产品决策具有重要的作用。微观经济学理论认为，产量增至边际成本等于边际收入时，为企业获得其最大利润的产量。通过确定边际成本来提供经营决策所需资料的成本决策，称为边际成本计算。在实际工作中，边际成本计算常只按变动成本计算。影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺影子价格越小，说明这种资源相对不紧缺如果最优生产计划下某种资源有剩余，这种资源的影子价格一定等于0y1y2ym3影子价格是产品的机会成本机会成本表示减少一件产品所节省的资源可以增加的利润增加单位资源可以增加的利润减少一件产品可以节省的资源机会成本又称“择一成

6、本”。指把已放弃的方案可能获取的收益，作为评价优选方案即被选取方案所付出的代价。它是在管理会计或投资决策中常用的名词。它是指1笔投资在专注于某一方面后所失去的在另外其它方面的投资获利机会。例如，某企业在甲、乙两个生产方案中优选一个方案。甲方案预计收入为100万元，成本为70万元，利润为30万元；乙方案预计收入为120万元，成本为80万元，利润为40万元。当只能选择其中一个方案并优选乙方案时，甲方案的利润30万元，即构成乙方案的机会成本。机会成本计算机会成本是为在若干可行方案中优选方案提供信息。对优选方案的经济效益作出全面正确评价。由于机会成本并没有实

7、际发生，在会计记录中不作任何反映。机会成本利润差额成本4产品的差额成本差额成本=机会成本-利润5影子价格与资源的关系根据对偶问题的互补松弛性质：时，yi*=0；当yi*>0时，有。说明生产过程中如果某种资源未得到充分利用时，该种资源的影子价格为零；当资源的影子价格不为零时，表明该种资源在生产中已经消耗完毕。6互补松弛关系的经济解释在利润最大化的生产计划中（1）边际利润大于0的资源没有剩余（2）有剩余的资源边际利润等于0（3）安排生产的产品机会成本等于利润（4）机会成本大于利润的产品不安排生产7一般说对线性规划问题的求解是确定资源的最优分配方案；而对于

8、对偶问题的求解则是确定对资源的恰当估价，这种估价直接涉及资源的最有效利用。（内部核算用）2.3对偶单纯形法单