§6.2二次函数的图象和性质

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1、§6.2二次函数的图象和性质（2）教学目标:知识与技能：经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法。过程与方法：会作出y=ax2＋c的图象，理解a与c对二次函数图象的影响．能说出y=ax2＋c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．情感、态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型．教学重点:二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，教学时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析．教学难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c

2、的性质．根据函数图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．教学方法:类比教学法。教学过程:一、温故知新：y=ax2(a≠0)a>0a<0图像开口方向顶点坐标对称轴增减性最值二、操作、探究：操作1.在同一平面内画出函数y=x2与y=x2+1的图象。……-2-1012……y=x2…………y=x2+1…………探究：1、函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?2、函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?3、函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象怎样平移得到？操作2.在同一平面内画出函数y=x2与y=x2

3、-2的图象。……-2-1012……y=x2…………y=x2-2…………探究：1.函数x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?2.函数x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?3函数x2-2的图象可由y=x2的图象怎样平移得到？小结：函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。三、例题教学运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮

4、筐的中心离地面的距离为3.05m。求：1、球空中运行最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？四、课堂检测(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线

5、的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。五、课堂小结y=ax2+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值六、作业设计1抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。2抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。3函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），

6、则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.4.同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图（）七、评价与反思