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1、【素材】函数的概念1.2.1函数的概念；学习目标：；（1）会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符；（2）通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出；识；；（4）掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定；学习重点：理解函数的模型化思想,用集合与对应的语；1．预习课本P17~P21的内容，并思考下面的问；（1）什么叫函数？函数的三要素是什么？在什么条件；（2）如何求给定函数1.2.1函数的概念学习目标：（1）会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y?f(x)的含义；（2）通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力和抽象概括能力；（
2、3）启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律，发展数学应用意识；（4）掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域.学习重点：理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.学习难点：对符号“y?f(x)”的含义的理解.一、学前准备：1．预习课本P17~P21的内容，并思考下面的问题．（1）什么叫函数？函数的三要素是什么？在什么条件下两个函数表示同一个函数？你能举例说明吗？（2）如何求给定函数的定义域？在求定义域的过程中要注意那些问题？（3）区间有那些类型？它是不是集合的一种表示方法？二、探究活动：1、独立思考（1）阅读课本引例，体
3、会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：①炮弹的射高与时间的变化关系问题；答：时间t的变化范围是数集A?{t
4、0?t?26}，h的变化范围是数集f:t?h?130t?5t2，t?A,h?B．B?{h
5、0?h?845}.对应关系是：②南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；答：根据图中的曲线，可知时间t的变化范围是数集A?{t
6、1979?t?2001}，空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B?{S
7、0?S?26}，对应关系是：f:t?S,t?A,S?B．③“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题答：根据图表，可知时间t的变化范围是数
8、集A?{t
9、1991?t?2001}，恩格尔系数y的变化范围是数集B?{S
10、37.9?S?53.8}.对应关系是：f:t?y,t?A,y?B．2、新知新知1：函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A?B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y?f(x)，x?A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做{f(x)
11、x?A}叫做函数的．注意：①“y?f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y?g(x)”；
12、②函数符号“y?f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x．新知2：【例1】已知函数f(x)?1．x?21(1)求函数的定义域；(2)求f(?3)，f()的值；(3)当a?0时，求f(a)，f(a?1)3的值.?x?3?0【解析】（1）要使函数有意义，必须?，x?2?0?解得：x??3且x??2，所以函数的定义域是{x
13、x??3且x??2}．1（2）f(?3)???1；?3?2113f()???．337?231（3）f(a)?；a?211．f(a?1)??a?1?2a?1动动手：(x?1)2??x的定义域.（答案：{x
14、x≤1,
15、且x≠-1}）1.求函数y=x?1?x?1?0【解析】要使函数有意义，必须?，1?x?0?解得x?1且x??1，所以函数的定义域是{x
16、x?1且x??1}．x2*2．已知函数f(x)?,x?R．1?x1（1）求f(x)?f()的值；x111（2）计算：f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f()?f()?f()．2341xx211?x2?????1；【解析】（1）由f(x)?f(?x1?x21?11?x21?x21?x2x221211117（2）原式?f(1)?(f(2)?f())?(f(3)?f())?(f(4)?f())??3?．234223．已
17、知函数f(x)满足f(ab)?f(a)?f(b)且f(2)?p,f(3)?q，则f(36)?【解析】2p?2q.f(36)?f(6)?f(6)?f(2)?f(3)?f(3)?f(2)?2f(2)?2f(3)?2p?2q．【例2】下列函数中哪个与函数y?x是同一个函数？x2(1)y?；(2)y?(3)y?；(4)y?.x2【解析】函数y?与y?x是同一个函数，因为它们的定义域相同，对应法则相同，从而值域相同，所以是同一个函数．其余的是定义域或值域不同，因而是不同的函数．动动手：1、判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由.①y?x?1,x?R与y?x?
18、1,x?N；②y?③y?1?与y?112与u?1?；④y?x与y?xx202⑤f(x)?(x?
