求二次函数解析式

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1、求二次函数的函数关系式(二)一、教学目标知识与技能：复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。过程与方法：使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。情感态度与价值观：让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。二、重点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学三、难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料。五、教学过程：一、复习巩固1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，

2、3)，C(－1，1）。(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象；(3)说出它的顶点坐标和对称轴。答案：(1)y＝x2＋x＋1，(2)图略，(3)对称轴x＝－，顶点坐标为(－，)。3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴，顶点坐标各是什么?[对称轴是直线x＝－，顶点坐标是(－，)]二、范例例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。例2．已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。例3。已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4

3、，求函数的关系式。解法1：设所求的函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，依题意，得y＝a(x－2)2－4因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。所以，所求二次函数的关系式为y＝2(x－2)2－4，即y＝2x2－8x＋4。解法2：设所求二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c?依题意，得解这个方程组，得：所以，所求二次函数关系式为y＝2x2－8x＋4。三、课堂练习1.已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式。2．已知二次函数y＝x2＋px＋q的图

4、象的顶点坐标是(5，－2)，求二次函数关系式。（y＝x2－10x＋23。）六、作业七、板书设计：八、小结：作业优化设计1.已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式。2．函数y＝x2＋px＋q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，求p和q。3．若抛物线y＝－x2＋bx＋c的最高点为(－1，－3)，求b和c。4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是______。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。5．已知二次函数y＝

5、ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式。6．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?