对数与对数运算对数及对数函数的性质

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1、2.2.1对数与对数的运算(第一课时)1、如果我国GDP平均每年增长8%，则经过多少年我国的GDP是现在的两倍？解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍,令现在的国民生产总值为a.依题意得：即：？知识引入如何计算式子中的x2、求下列各式中x的值?.72)3(.16)41)(2(.322)1(===xxx5=x2-=x=x知识引入其中a叫做对数的底数,N叫做真数.1.对数的定义：一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)那么数x叫做以a为底N的对数，记作:讲授新课注意：限制条件是a>0,且a≠1练习1：将下列指数式写成对数式：以5为底25的对数是2，记作6

2、4126=-2552=72=x讲授新课225log5=以2为底的对数是-6，记作以2为底7的对数是x，记作①③②思考：对数与指数有什么区别与联系?名称式子axN底数底数指数对数幂真数Nax=指数式xNa=log对数式xNNaax=Û=log讲授新课底数幂真数指数对数指数和对数的相互转化讲授新课Û3.两个重要的对数：(1)常用对数：以10为底的对数。简记作。如简记为(2)自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数。简记作。如简记为讲授新课例1．将下列指数式写成对数式：5.73)31((4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64====-

3、解：例题分析(练习：课本P641)例2．将下列对数式写成指数式：解：例题分析(练习：课本P642)例3求下列各式中的x的值例题分析3、运用指数运算求值讲授新课4.对数的性质结论：零和负数没有对数探究活动1、试求下列各式的值：讲授新课4.对数的性质探究活动2、求下列各式的值：思考：你发现了什么？讲授新课探究活动3、求下列各式的值：思考：你发现了什么？4.对数的性质讲授新课探究活动3、求下列各式的值：思考：你发现了什么？4.对数的性质讲授新课探究活动4、求下列各式的值：思考：你发现了什么？课堂练习：P64，练习3、44.对数的性质讲授新课4.对数的性质（

4、1）负数和零没有对数（∵在指数式中N>0）（2）0=1loga（3）1=aalog即：1的对数是0即：底数的对数是1（4）对数恒等式：（5）对数恒等式：．结论：巩固练习D2、对数式中x的取值范围是______3.求下列各式的值（1）（2）（3）（4）巩固练习1、对数的定义2、指数式和对数式的互换；一般地,ax=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x。(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)归纳小结NaxNxa=Û=log思考：各位同学在这节课上有什么收获？归纳小结（1）负数和零没有对数（2）0=1loga（3）1=aa

5、log即：1的对数是0即：底数的对数是14、对数的性质3、运用指数运算求值布置作业作业：P74习题A组1、2图象定义域:R值域:(0,+∞)必过点：(1,0)在(0,+∞)上是增函数单调性奇偶性:都是非奇非偶函数在(0,+∞)上是减函数(a>1)(00,a≠1);（4）log75，log67.拓展研究